2002-09-12
org.kosen.entty.User@3f634aac
강순희(@@@shkang)
- 1
다음 연립미분방정식의 해 x1,x2 를 급히 찾고 있읍
니다.
mx1"+k(x1-x2)=0 .... (1)
mx2"-k(x1-x2)=F .... (2)
질량 m을 가진 두개의 물체가 탄성계수 k를 가진
스프링으로 연결되어 있으며 첫번째 물체의 좌표는
x1, 두번째 물체의 좌표는 x2 이다. 초기조건으로는
시간 t가 0일때
x1=0, x2=0 이며
x1'=v, x2'=0 이다.
초기속도 v는 일정하며 힘 F는 두번째 물체에 일정
하게 작용하고 있읍니다.
며칠을 두고 씨름을 하였는도 아직 해를 못 구해
Kosen의 도움을 요청합니다. 감사합니다. ps: 제가 x1’=v, x2’=0 인 이유를 쓰는 걸 까먹었습니다. 첫번째의 물체가 v의 속도로 두번째 물체의 스프링에 충돌합니다. 그리고 충돌하면서 스프링을 총해 두번째 물체와 연결이 됩니다. 이는 열차 두대가 연결될 때 일어나는 상황입니다.
니다.
mx1"+k(x1-x2)=0 .... (1)
mx2"-k(x1-x2)=F .... (2)
질량 m을 가진 두개의 물체가 탄성계수 k를 가진
스프링으로 연결되어 있으며 첫번째 물체의 좌표는
x1, 두번째 물체의 좌표는 x2 이다. 초기조건으로는
시간 t가 0일때
x1=0, x2=0 이며
x1'=v, x2'=0 이다.
초기속도 v는 일정하며 힘 F는 두번째 물체에 일정
하게 작용하고 있읍니다.
며칠을 두고 씨름을 하였는도 아직 해를 못 구해
Kosen의 도움을 요청합니다. 감사합니다. ps: 제가 x1’=v, x2’=0 인 이유를 쓰는 걸 까먹었습니다. 첫번째의 물체가 v의 속도로 두번째 물체의 스프링에 충돌합니다. 그리고 충돌하면서 스프링을 총해 두번째 물체와 연결이 됩니다. 이는 열차 두대가 연결될 때 일어나는 상황입니다.
- dynamics
- differential equation
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각 분야 한인연구자와 현업 전문가분들의 답변을 기다립니다.
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답변 1
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답변
이성재님의 답변
2002-09-12- 0
Let's put X=x1+x2 and x=x1-x2. ...(1) Add and subtract of your Equations (1) and (2). You will get the following transformed equations as mX"=F ...(2), mx"+2kx=-F ...(3) with X(0)=0, x(0)=0, X'(0)=v, x'(0)=0 Solution of Eq(2) is X=Ft^2/2m+vt...(4) Solution of Eq(3) is x=(F/2k)cos(sqrt(2k/m)t)-F/2k ...(5) From (1) x1=(X+x)/2, x2=(X-x)/2 Therefore x1=((4)+(5))/2, x2=((4)-(5))/2 p.s....I wonder the initial velocity of x2' is v or 0. I assumed it is v because you said the initial velocity is constant. If x2' is 0, then the above solutions should be different. >다음 연립미분방정식의 해 x1,x2 를 급히 찾고 있읍 >니다. > >mx1"+k(x1-x2)=0 .... (1) >mx2"-k(x1-x2)=F .... (2) >질량 m을 가진 두개의 물체가 탄성계수 k를 가진 >스프링으로 연결되어 있으며 첫번째 물체의 좌표는 >x1, 두번째 물체의 좌표는 x2 이다. 초기조건으로는 >시간 t가 0일때 >x1=0, x2=0 이며 >x1'=v, x2'=0 이다. > >초기속도 v는 일정하며 힘 F는 두번째 물체에 일정 >하게 작용하고 있읍니다. > >며칠을 두고 씨름을 하였는도 아직 해를 못 구해 >Kosen의 도움을 요청합니다. 감사합니다.