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고무를 따로 해석하는 전용툴이 있는지는 모르겠습니다만, 일반 사용패키지를 이용하여 재료의 물성만 잘 고려해주면 해결되리라 봅니다. 문제는 고무가 가지는 말씀하신 물성치를 얼마나 정확하게 고무의 거동을 풀 수 있는 해석방정식에 맞춰 주느냐가 문제라 봅니다. 자세한 내용은 첨부한 자료를 참조하시고 자세한 문의는 MSC Korea에 김성훈 박사께 문의하면 도움을 주리라 생각됩니다. 그럼 >안녕하세요? KAIST 전자과에서 포닥으로 있는 이형규라고 합니다. >제가 요즘 PDMS (polydimethylsiloxane)계열의 elastomer를 사용해서 >force sensor를 만드는 일을 하고 있습니다. PDMS 범프 구조물이 있고 그 밑에 PDMS 판이 있고 (membrane이라고 하기엔 두껍습니다. 두께가 900micron이니까요) 그 아래 copper electrode와 air gap이 있는 구조입니다. air gap의 간격은 6micron이구요. air gap이 가로 세로 600micron x 600micron 이기 때문에 센서의 크기가 600micron x 600micron로 결정되구요. electrode를 제외한 나머지는 전부 PDMS라고 보시면 됩니다. 범프에 힘을 가해서 air gap이 얼마나 줄어드는 지를 해석해 보고 싶은데요. 일반적인 강체를 다루는 FEM solver에 Young's modulus와 Poisson ratio를 넣어서 해도 괜찮은지, 아니면 고무를 해석하는 모델이 있는 전용 툴을 사용해야 하는 건지 알고 싶습니다. 제가 전자가 베이스라 해석할때 강체와 고무의 차이점을 정확히 모르겠는데요. 이점에 대해서도 코멘트 주시면 감사하겠습니다. >

감사합니다. >고무를 따로 해석하는 전용툴이 있는지는 모르겠습니다만, 일반 사용패키지를 이용하여 재료의 물성만 잘 고려해주면 해결되리라 봅니다. 문제는 고무가 가지는 말씀하신 물성치를 얼마나 정확하게 고무의 거동을 풀 수 있는 해석방정식에 맞춰 주느냐가 문제라 봅니다. >자세한 내용은 첨부한 자료를 참조하시고 자세한 문의는 MSC Korea에 김성훈 박사께 문의하면 도움을 주리라 생각됩니다. > >그럼 > >>안녕하세요? KAIST 전자과에서 포닥으로 있는 이형규라고 합니다. >>제가 요즘 PDMS (polydimethylsiloxane)계열의 elastomer를 사용해서 >>force sensor를 만드는 일을 하고 있습니다. PDMS 범프 구조물이 있고 그 밑에 PDMS 판이 있고 (membrane이라고 하기엔 두껍습니다. 두께가 900micron이니까요) 그 아래 copper electrode와 air gap이 있는 구조입니다. air gap의 간격은 6micron이구요. air gap이 가로 세로 600micron x 600micron 이기 때문에 센서의 크기가 600micron x 600micron로 결정되구요. electrode를 제외한 나머지는 전부 PDMS라고 보시면 됩니다. 범프에 힘을 가해서 air gap이 얼마나 줄어드는 지를 해석해 보고 싶은데요. 일반적인 강체를 다루는 FEM solver에 Young's modulus와 Poisson ratio를 넣어서 해도 괜찮은지, 아니면 고무를 해석하는 모델이 있는 전용 툴을 사용해야 하는 건지 알고 싶습니다. 제가 전자가 베이스라 해석할때 강체와 고무의 차이점을 정확히 모르겠는데요. 이점에 대해서도 코멘트 주시면 감사하겠습니다. >> > >

질문 내용을 깜빡했군요. 강체는 물리학적인 정의로는 물체의 내부에 임의의 3점을 선택하였을 때 3점 모두 공간상의 거리가 불변일 때라고 하고 있습니다. (|xi - yj| = const. i,j = 1,2,3, i<=>j) 그러나 좀 더 본질적인 의미는 일정한 공간상의 부피를 가지는 질량이라고 봐야 합니다. 보통 물리에서 질량을 가지는 점(질점)을 정의하고 힘의 법칙을 적용합니다. 공학에서도 회전성분이 없는 물체는 질점으로 가정하고 계산을 합니다. 그러나 회전성분을 계산할 때는 단순한 중심이 이동하는 질점으로는 계산이 곤란한 경우가 있습니다. 이럴 때 회전질량이고 할 수 있는 회전모멘트를 고려해야 하는데... 회전 관성 모멘트를 고려한 물체를 강체라고 합니다. ADAMS를 돌려서 물체를 그리고 결합종류를 결정할 때 보면 하나의 물체의 무게중심(질량중심)에 x,y,z축이 생깁니다. 국소좌표계라고 하는데 이것은 강체의 운동을 묘사할 때 회전질량인 관성모멘트를 계산해주기 위해서입니다. 물론 CATIA를 사용하시면 좀 더 명확하게 알 수 있을 겁니다. CATIA에서는 x,y,x축과 각 축들이 만드는 평면이 생겨서 한 평면에 대하여 디자인을 할 수 있습니다. 그리고 나서 공간으로 전환을 하면 공간물체가 생성되고 회전모멘트까지 계산을 해 줍니다. AutoCAD를 사용해서 공간상의 물체를 그려봐도 역시 다른 프로그램과 같이 강체로 가정하고 (회전)관성모멘트를 계산해줍니다. 결국 강체는 무게중심(질량중심)의 병진운동과 관련된 좌표 3개와 병진에너지, 무게중심에서 회전하는 회전좌표3개와 회전에너지 등을 고려해서 6개의 좌표와 하나의 운동에너지로 정확히 묘사할 수 있습니다. ADAMS는 강체들을 서로 결합시키고 운동을 시킬 때 강체들의 공간이동량을 계산 서 그려줍니다. 이때 알고리듬은 라그랑쥐 1식을 응용하여 적분을 합니다. 보통 운동방정식은 2계 상미분 방정식인데 1계 미분방정식을 바꾸고 여기에다 구속방정식을 넣어서 연립상미분 방정식을 적분하여 공간상의 이동량을 계산합니다. 탄성체는 공학에서 주로 다루고 있으며 후크의 법칙으로 엄밀하게 정의를 하고 있습니다. 인장력이나 수축력을 주었을 때 선형변화를 하면서 선형이 무너지고 비선형 비례관계를 가지는 순간 (선형 비례 직선에서 0.2% 벗어나는 곳) 다시 역방향의 힘을 가했을 때 (또는 인장력이나 수축력을 줄일 때) 정확하게 원점으로 돌아오는 물체라고 합니다. 금속의 대부분이 작은 인장, 수축에서 탄성체의 행동을 보여주고 있습니다. 탄성체의 해석은 계산량의 폭주로 인해 탄성체 내부에다 장방정식을 세우고 결절점들을 정해서 내부공간에서 2계 편미분방정식을 적분을 하는 FEM방식이 주를 이루고 있습니다. 상미분방정식을 적분하는 강체와는 달리 탄성체는 편미분방정식을 적분해야 하고 물체의 모양이 불규칙할 때 (기하학적인 모양이 아닐 때) 간단하게 적분이 되지 않으므로 구역을 나누의 구역내에서 적분을 하여 전체를 결합시키는 유한요소법 (FEM)을 이용합니다. 강체는 아무리 모양이 불규칙해도 관성모멘트만 계산하면 아주 쉽게 공간이동량을 계산할 수 있습니다. 일반적인 상용 FEM은 모두 이런 식으로 탄성체의 변형을 계산하고 있습니다. 프로그램에 따라서 구간내에서 선형으로 근사를 하는가 아니면 이차로 하는가, 3차로 하는가 정도의 차이밖에 없습니다. 고무는 탄성체라고 알고 있지만 탄성을 가지는 물체라고 정의를 해야 합니다. 심하게 변형을 시키면 제자리로 돌아오지만 변형되는 모양과 이동좌표를 조사하면 정확하게 선형직선을 따라가지 않습니다. 그리고 변형력을 제거했을 때 정확하게 원점으로 되돌아오지 않고 반대방향으로 힘을 가해야 되돌아옵니다. 이런 성질을 히스테리시스라고 하는데 내부의 분자간 마찰력이 작용하기 때문에 탄성체가 되지 않고 '탄성거동'만 보여줄 뿐입니다. 쇠로 만든 줄자를 흔들면 상당 기간 동안 진동을 하는데 비해 고무지우개를 구부리고 놓아보면 한두번 흔들리다가 멈추는 현상을 보면 쉽게 이해를 할 수 있습니다. 대부분의 FEM프로그램에서 고무의 탄성성질을 지원하는 패키지가 없습니다. 왜냐하면 고무의 물성에 따라 원점으로 되돌아오는 히스테리시스 곡선이 다 다르기 때문입니다. 따라서 원하는 고무의 히스테리시스 실험곡선을 입력해 주든 지 아니면 모델의 수식을 입력해주어야 합니다. 모델은 사람에 따라 거의 다 다르다고 보면 됩니다. 요즈음 나오는 FEM프로그램에서 고무의 성질을 지원해주는 패키지가 있을 수 있으나 믿고 사용하면 곤란한 일이 일어날 겁니다. 탄성체는 탄성계수(영률)나 포아송계수를 대입하거나 데이터뱅크에서 물질을 골라서 넣으면 FEM해석을 합니다. 그러나 고무는 히스테리시스 곡선을 정확하게 알아야 하므로 범용계수만 넣어서는 정확한 운동을 묘사하지 못하고 근사치로만 만족해야 합니다.

nastran을 써도 좋지만 대변형이나 점탄성 재료들은 abaqus란 FEM 도구를 더 많이들 씁니다. 카이스트에 계시니 기계공학과 윤성기 교수님 랩이나 기계과 고체역학 그룹 쪽 아무나 붙잡고 부탁해도 그 정도는 답이 나옵니다. http://me.kaist.ac.kr/ 로 접속.

요즈음은 FEM해석을 하는 프로그램들이 많고 모듈뿐만 아니라 패키지도 많이 나와있으므로 잘 활용하시기 바랍니다. 국내에서는 기계부분 FEM으로 MSC에서 만든 NASTRAN라는 프로그램을 많이 사용합니다. 강체뿐만 아니라 탄성체까지 다 해석을 합니다. (NASTRAN은 주로 탄성체를 해석) 또 MSC에서 고전적인 강체운동을 해석하기 위해서 ADAMS라는 동역학 프로그램도 공급하고 있습니다. NASTRAN은 원래 NASA의 공개프로그램인데 MSC가 상업화하여 독점공급하고 있으므로 법적인 문제가 있는 듯 합니다. ADAMS도 최근에 다른 회사의 프로그램을 MSC에서 인수하여 공급하기 때문에 FEM프로그램은 MSC에 문의하시면 좋은 답변을 들을 수 있습니다. 단 이런 프로그램을 구입하려면 엄청난 비용을 지불해야 하므로 쉽게 결정하기 곤란할 겁니다. ADAMS는 대학에 공급하는 가격이 일년 라이센스에 거의 천만원에 육박합니다. ADAMS/Flex를 사용하시면 거의 탄성체 해석은 해결하리라고 생각합니다. 또는 NASTRAN에서 데이터를 입력하고 ADAMS에서 불러들이면 강체와 같이 해석할 수 있을 듯 합니다. (저희 실험실에서 작년에 NASTRAN 데이터를 ADAMS에서 불러들여서 강체로 된 차체 모델을 탄성체로 해석을 했기 때문에 데이터 교환이 가능하리라 생각합니다) 두 개의 프로그램을 공학에서는 가장 광범위하게 사용하고 있고 또 ANSYS라는 FEM프로그램도 많이 사용합니다. 이런 프로그램을 사용해서 고무와 같은 히스테리시스가 있는 물체를 해석하기에는 약간 곤란한 점이 있습니다. 아마도 ADAMS에서 고무를 해석하는 패키지가 없기 때문에 특성곡선을 데이터로부터 읽어들여서 시뮬레이션을 수행하는 듯 합니다. (이 방법은 몇 년 전에 제가 사용해보았으나 지금은 패키지 상태로 고무해석이 있을 지도 모르겠습니다) NASTRAN에서도 고무와 관련된 패키지가 있는 지 잘 모르겠습니다. (상용한 지가 오래되어서) 쿨롱마찰력을 지정하는 패키지는 있는 것을 보았는데 고무는 해석이 곤란하기 때문에 특성곡선이나 모델링을 해서 사용자가 만들어야 가능하리라고 봅니다. 왜냐하면 금속과는 달리 고무는 재질과 성분에 따른 특성곡선이 다르기 때문에 특정고무재질에서 만들어지는 히스테리시스 곡선을 정확히 알아야 하므로 패키지의 상수만 가지고는 FEM해석이 곤란합니다. 앞에서 다른분이 소개한 고무해석 레퍼런스를 활용하시면 FEM해석 모델에 적당한 특성곡선을 찾아서 넣은 방법이 있을 겁니다. 고무에 관련된 모델은 발표하는 논문에 따라 엄청난 수가 존재하므로 해석 성공을 위해서는 지금 사용하는 재질의 특성을 정확히 알아야 합니다. (절대로 농담이 아닙니다. 고무의 히스테리시스 특성곡선은 실험곡선으로부터 얻을 수 있지 모델링해서 얻어지지 않습니다. 누가 고무모델링을 수식으로 성공했다고 주장하는 사람은 한참을 모르는 사람입니다) 최근에 나온 FEMLAB에서 구조역학 모듈이 들어있는데 고무모델이 들어있는 지는 확인하지 못했습니다. 실험실에서도 고무해석하는 일이 상당히 어렵습니다. 그래서 우리 실험실에서는 SIMULINK를 이용해서 해석모델을 수식으로 넣어 해석합니다만 고무재질에 따라서 히스테리시스 곡선이 다르기 때문에 대략적인 경향만 알지 정확한 해석을 하지 못하고 있습니다. 개인적인 의견으로는 MSC의 ADAMS를 이용하시면 강체와 고무가 동시에 있는 구조역학적인 해석을 할 수 있으리라 생각합니다.

여러 분들 께서 고무유사재료의 해석에 대해서 말씀해 주셨는데요. 저희 실험실에서 그와 관련된 연구를 하고 있기에 잠깐 말씀드리려고 합니다. 일단 고무유사재료, 보통 점탄성재료(viscoelastic material)라는 것은 재료와는 전혀 다른 거동을 가진 재료로, 한마디로 변형이 시간에 의존하는 특성을 가지고 있습니다. 따라서 일반적인 해석도 그에 근거하여 이루어지게 됩니다. 또한 점탄성 재료의 거동을 표현하기 위한 여러가지 모델이 존재합니다. 현재 점탄성재료 해석 전용의 상용 유한요소해석 프로그램으로는 TEXPAC, TEXVISCO 등 이 있으며 Abaqus에서도 가능합니다. 제가 알기로는 Abaqus도 기본적으로 TEXVISCO의 이론적인 내용을 바탕으로 하고 있습니다. 자세한 내용은 메뉴얼을 찾아보면 알 수 있습니다. 혹시 추가적으로 궁금하신 내용이 있으시면 위의 홈페이지 주소로 문의하시면 되겠습니다. 그럼...