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>저는 직교유동 열교환기의 성능에 관한 실험을 하였습니다. > >유체는 외부 유체인 공기와 튜브 내부 유체인 물, 글리세린 50%를 사용하였습니다. > >이 상황에서 공기 입출구 온도와 내부 유체인 물과 글리세린의 입출구 온도를 측정하였습니다. > >열량은 질량유량에 온도차와 비열을 곱해서 구했구요. > >여기서 문제가 발생하였습니다. > >공기측 열전달 계수를 구하기 위해서는 튜브 표면 온도를 구해야하는데 > >제 실험에서는 구하지 않았습니다. > >그래서 알아보니 제튜브 외부에는 환형 핀이 부착되어 있어 그 핀하나에 대한 계수를 구해보라는 > >조언을 받았고 조사를 해보니 베셀함수를 사용해야하는 것으로 알아 냈습니다. > >이 경우에 베셀함수를 어떻게 이용하고 베쎌함수에 사용되는 용어의 설명 좀 부탁 드립니다. > >제가 가지고 있는 책이 오래된 책이여서 기호들이 다 틀려서 보기가 어렵습니다. > >부탁드립니다 > 열교환기의 열전달계수를 증가시키는 방법은 불연속적인 표면을 이용하여, 열저항을 감소시키고, 전열성능을 향상시키는 것으로 사료됩니다. 여기에서 베셀함수가 사용되는 이유는 열교환기에 사용되는 연속방정식, 운동량방정식, 에너지방정식, 운동에너지방정식, 에너지소산방정식의 미분방정식의 해가 베셀함수의 형태를 갖기 때문인 것으로 사료됩니다. 첨부파일과 usl 참조하시기 바랍니다. http://mathworld.wolfram.com/BesselFunctionoftheFirstKind.html http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EC%85%80_%ED%95%A8%EC%88%98 http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function#Bessel_functions_of_the_first_kind

베셀함수는 수리물리에 자주 등장하는 함수로 다른 속어로 '원통함수'라고 합니다. 공간상의 형태가 축대칭인 원통형 모양을 갖는 물체나 분포에 나타나는 함수입니다. 예전에 원자로가 원통모양일 때 중성자의 반응 분포가 베셀함수 형태로 나타나서 기밀로 분류가 된 경우가 있는 우스운 일도 있었습니다. 열전달함수에서 어떤 경우에 베셀함수가 나타나는가를 살펴보겠습니다. 보통 공학계열에서 물질전달을 하는 경우 긴 원통형 관을 만들어 유체를 수송하는 경우가 있습니다. 이때 원통형 관의 바깥 부분은 축대칭이 되면서 공간상 온도분포가 베셀함수 형태로 나타납니다. 좀 더 자세히 살펴본다면.... 속이 꽉찬 금속과 같은 원통형 열전도체의 한쪽면은 높은 온도로 유지되고 반대편 면은 낮은 온도로 유지가 되고 원통의 표면은 절연체로 덮여있어 열이 빠져나가지 못하게 하는 경우 잘 알려진 확산 방정식에 의해 원통형 열전도체 내부의 온도분포가 결정이 되고 이런 온도 분포에 의해 열이 이동합니다. (첫 번째 식인 확산방정식) 확산방정식의 의미는 어떤 상태의 공간적인 분포변화가 그 상태의 시간적인 변화와 같다라는 의미로 편미분 방정식의 변수들을 분리하면 의미가 더욱 확실해집니다. 그런데 문제는... 원통형 전도체의 양쪽이 다른 온도가 아니라 같은 온도를 유지하고 (보통 경계조건이라고 해서 0 도로 설정을 합니다) 원통형 전도체를 둘러싼 절연물질이 없었을 때 초기온도를 가진 원통형 전도체가 식으면서 공간상 온도분포가 어떻게 형성되는가를 푸는 문제에서 확산방정식이 다른 형태로 바뀝니다. * 이런 설정은 일단 달아 오른 원통형 전도체가 공기중에 노출되었을 때 공간으로 얼마나 많은 열이 어떤 시간에 달아나는가(식는가)를 푸는 문제입니다. 즉, 금속과 같은 열전도체를 축대칭으로 만들고 또 냉각핀도 축대칭으로 어떻게 붙여야 열이 공간으로 빨리 달아나느냐를 푸는 문제라고 할 수 있습니다. 요즈음은 계속 열이 공급되는 상황에서 정상상태가 아니라 비정상상태에서도 컴퓨터의 도움으로 문제를 풀고 있으나 기본적인 가정은 축대칭 분포를 하고 있는 점에서 똑같습니다. 이렇게 되었을 때 확산방정식은 시간항과 공간항으로 분리를 할 수 있는데 시간적으로는 열이 빠져나가 온도가 내려가야 하므로 지수감소함수로 되고 이런 물리적인 상황에 알맞게 상수를 결정하면 공간적인 온도분포함수는 헬름홀츠 방정식이 됩니다. (둘째 그림) 헬름홀츠 방정식을 원통형좌표계로 풀기위해서는 공간적인 편미분을 매트릭에 따라 적당히 조정을 하면 원하는 베셀함수 형태로 나타납니다. (세째 그림) 베셀함수는 이미 수백년전에 자세한 해법이 주어져있고 지금도 축대칭에서 공간분포 문제에서 나타나므로 어지간한 수학 프로그램에 내장이 되어 있습니다. 쉽게 생각해서 사인이나 코사인함수와 같은 진동항이 원점에서 멀어짐에 따라 점점 진폭이 줄어드는 형태입니다. 베셀함수를 구한다고 해도 실제로 공간적인 온도분포함수는 초기 조건에 따라 베셀함수를 조합해서 나타내야 하므로 여기서 자세한 방법은 말씀드릴 수 없군요. 수리물리책이나 공업수학책을 참고하시면 기본적인 풀이법과 조합법, 1차, 2차 함수, 다른 형태로 전이 등이 자세히 나와있습니다. 아마 축대칭 문제를 풀때 공간분포를 계산한다면 꼭 나타나는 함수이므로 축대칭을 이용하는 공학계열에서는 꼭 이해를 해야 하는 함수입니다. 참고로 구대칭일 때는 르장드르 함수를 사용하고 수리물리나 공학수학에 자세히 소개되어 있습니다. >저는 직교유동 열교환기의 성능에 관한 실험을 하였습니다. > >유체는 외부 유체인 공기와 튜브 내부 유체인 물, 글리세린 50%를 사용하였습니다. > >이 상황에서 공기 입출구 온도와 내부 유체인 물과 글리세린의 입출구 온도를 측정하였습니다. > >열량은 질량유량에 온도차와 비열을 곱해서 구했구요. > >여기서 문제가 발생하였습니다. > >공기측 열전달 계수를 구하기 위해서는 튜브 표면 온도를 구해야하는데 > >제 실험에서는 구하지 않았습니다. > >그래서 알아보니 제튜브 외부에는 환형 핀이 부착되어 있어 그 핀하나에 대한 계수를 구해보라는 > >조언을 받았고 조사를 해보니 베셀함수를 사용해야하는 것으로 알아 냈습니다. > >이 경우에 베셀함수를 어떻게 이용하고 베쎌함수에 사용되는 용어의 설명 좀 부탁 드립니다. > >제가 가지고 있는 책이 오래된 책이여서 기호들이 다 틀려서 보기가 어렵습니다. > >부탁드립니다 >