지식나눔

K space (K 공간)

양자역학에서 전자와 같은 입자를 파동으로 표시하잖아요.. 그 때 wave vector (K)를 이용하여 표시한던데요... 도대체 그 k space라는게 뭔지 감이 잘 오지 않아서요..
  • wave vector
  • K space
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답변 2
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    이응신님의 답변

    생각하면 쉽습니다. 어렵게 생각하지 말고 아래 예를 보면 쉽게 감을 잡을 수 있을겁니다^^ 파동의 상태를 Ψ라고 하면 Ψ = A cos(ωt+φ) 로 표현할 수 있습니다. 무엇이 파동인가 고민하면 할수록 엉뚱한 결론을 내릴 수 있으니 그냥 전자의 상태를 파동의 표현방법으로 나타낸 것이라고 여기면 됩니다. (물리학자 테일러가 한 말입니다) 이 형태는 그냥 시간에 따른 변화를 나타낸 것으로 삼각함수의 수학적인 표현 방법에 따라 괄호안은 실수나 복소수와 같은 수만 존재해야 하므로 단위를 가지는 물리량이 존재하면 안됩니다. 따라서 물리적 차원을 가지는 시간 t를 상쇄시키는 양이 필요한데 바로 주기 T로 나누어 무차원양을 만드는 것입니다. 따라서 삼각함수의 성질에 맞게 ω = 2π/T = 2πf (ω는 각진동수) 라고 할 수 있습니다. 진동수 f를 잘 생각해보면 시간 t와 곱해서 숫자가 되는 양입니다. 즉 시간의 역수가 진동수입니다. 이것이 시간으로 표현될 때 대응관계에 있는 주파수 공간의 요소인 주파수입니다. 주파수 공간이란 주파수로 이루어진 집합이라고 생각하면 됩니다. 따라서 얼마나 빨리 진동하느냐에 따라 f는 여러 값을 가질 수 있으므로 주파수 공간이라는 표현을 사용할 수 있습니다. 이번에는 파동이 공간에 어떻게 걸쳐서 있는가를 살펴보면 됩니다. 파도가 치는 바다를 순간적으로 찍어 파동의 모습이 공간을 따라 어떻게 되는가를 보는 것과 같습니다. 파동을 나타내는 식은 Ψ = A cos(kx+φ) 로 되고 거리공간인 x에 대응하는 양인 k가 곱하기 양을 무차원으로 만드는 양을 정의해주어야 합니다. k = 2π/λ (λ는 한 파장의 길이) 앞과 비교해볼 때 k는 (각)'파수'라고 할 수 있지요. 시간에 대한 공액양인 (각)진동수에 대한 개념을 공간에 대한 공액양인 파수를 정의한 것입니다. 따라서 파수(wave number)공간은 파동이 공간에 얼마나 넓게 분포하는가를 결정하는 수라고 보면 됩니다. 당연히 파수가 많으면 파장이 짧은 파가 존재하겠지요. 이런 파장의 역수인 파수(특정 거리에 얼마나 많은 파장이 들어있는가를 나타내는 수)들이 있는 공간을 파수공간이라고 합니다. 3차원을 생각하면 이런 파수들이 공간상 x,y,z에 어떻게 분포되어 있는가를 벡터로 나타내야 하겠지요? 그래서 wave vector라고 하고 3차원으로 확대해서 생각합니다. 1차원을 3차원으로 확대를 했기 때문에 수학적인 기법만 조금 달라질 뿐 근본적인 개념은 변함이 없습니다. 실제 파동은 공간을 전파해나가기 때문에 Ψ = A cos(ωt+kx+φ)로 나타낼 수 있습니다. 자세한 내용은 인터넷에서 찾아보세요. 특히 Wiki에 잘 나와있습니다. >양자역학에서 전자와 같은 입자를 파동으로 표시하잖아요.. >그 때 wave vector (K)를 이용하여 표시한던데요... >도대체 그 k space라는게 뭔지 감이 잘 오지 않아서요..
    생각하면 쉽습니다. 어렵게 생각하지 말고 아래 예를 보면 쉽게 감을 잡을 수 있을겁니다^^ 파동의 상태를 Ψ라고 하면 Ψ = A cos(ωt+φ) 로 표현할 수 있습니다. 무엇이 파동인가 고민하면 할수록 엉뚱한 결론을 내릴 수 있으니 그냥 전자의 상태를 파동의 표현방법으로 나타낸 것이라고 여기면 됩니다. (물리학자 테일러가 한 말입니다) 이 형태는 그냥 시간에 따른 변화를 나타낸 것으로 삼각함수의 수학적인 표현 방법에 따라 괄호안은 실수나 복소수와 같은 수만 존재해야 하므로 단위를 가지는 물리량이 존재하면 안됩니다. 따라서 물리적 차원을 가지는 시간 t를 상쇄시키는 양이 필요한데 바로 주기 T로 나누어 무차원양을 만드는 것입니다. 따라서 삼각함수의 성질에 맞게 ω = 2π/T = 2πf (ω는 각진동수) 라고 할 수 있습니다. 진동수 f를 잘 생각해보면 시간 t와 곱해서 숫자가 되는 양입니다. 즉 시간의 역수가 진동수입니다. 이것이 시간으로 표현될 때 대응관계에 있는 주파수 공간의 요소인 주파수입니다. 주파수 공간이란 주파수로 이루어진 집합이라고 생각하면 됩니다. 따라서 얼마나 빨리 진동하느냐에 따라 f는 여러 값을 가질 수 있으므로 주파수 공간이라는 표현을 사용할 수 있습니다. 이번에는 파동이 공간에 어떻게 걸쳐서 있는가를 살펴보면 됩니다. 파도가 치는 바다를 순간적으로 찍어 파동의 모습이 공간을 따라 어떻게 되는가를 보는 것과 같습니다. 파동을 나타내는 식은 Ψ = A cos(kx+φ) 로 되고 거리공간인 x에 대응하는 양인 k가 곱하기 양을 무차원으로 만드는 양을 정의해주어야 합니다. k = 2π/λ (λ는 한 파장의 길이) 앞과 비교해볼 때 k는 (각)'파수'라고 할 수 있지요. 시간에 대한 공액양인 (각)진동수에 대한 개념을 공간에 대한 공액양인 파수를 정의한 것입니다. 따라서 파수(wave number)공간은 파동이 공간에 얼마나 넓게 분포하는가를 결정하는 수라고 보면 됩니다. 당연히 파수가 많으면 파장이 짧은 파가 존재하겠지요. 이런 파장의 역수인 파수(특정 거리에 얼마나 많은 파장이 들어있는가를 나타내는 수)들이 있는 공간을 파수공간이라고 합니다. 3차원을 생각하면 이런 파수들이 공간상 x,y,z에 어떻게 분포되어 있는가를 벡터로 나타내야 하겠지요? 그래서 wave vector라고 하고 3차원으로 확대해서 생각합니다. 1차원을 3차원으로 확대를 했기 때문에 수학적인 기법만 조금 달라질 뿐 근본적인 개념은 변함이 없습니다. 실제 파동은 공간을 전파해나가기 때문에 Ψ = A cos(ωt+kx+φ)로 나타낼 수 있습니다. 자세한 내용은 인터넷에서 찾아보세요. 특히 Wiki에 잘 나와있습니다. >양자역학에서 전자와 같은 입자를 파동으로 표시하잖아요.. >그 때 wave vector (K)를 이용하여 표시한던데요... >도대체 그 k space라는게 뭔지 감이 잘 오지 않아서요..
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    안길홍님의 답변

    eisenbahn님이 잘 설명을 하여 주셨으므로,이해가 쉽도록 그림을 file로 올리겠습니다.참고하세요.
    eisenbahn님이 잘 설명을 하여 주셨으므로,이해가 쉽도록 그림을 file로 올리겠습니다.참고하세요.
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