2008-05-27
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유세환(0l0l0l0)
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등방성 재료의 포아송비가 이론적으로 1/4이 되는 이유좀 알려주세요
- poisson
- ratio
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답변 2
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답변
이응신님의 답변
2008-05-27- 0
일반적인 탄성체의 포아송비는 등방성 물질일 때 상한값 1/2입니다. 자세한 유도과정은 재료역학책에 잘 나와있습니다. 훅의 법칙을 일반화한 텐서방정식의 3차원 관계식에서 각 축방향의 strain이 같으므로 체적탄성계수 관계식에서 상한값 1/2로 나옵니다. (단 조건은... 미세한 변형으로 선형화를 시켜야 이런 값이 나옴) 이런 접근 방식이라도 이해를 하는 것이 재료역학에서 좋습니다. 또다른 접근 방식으로 등방성 물질이며 완전한 비압축물체라면 변형이 와도 체적변화가 없다는 가정으로 식을 세워서 간단히 처리할 수 있습니다. 원통형 물체를 가정하면 체적은 V = pi*R^2*L (R: radius, L: length) 체적변화는 dV = pi*R^2*dL + pi*2*R*L*dR = 0 (완전비압축 물질일 경우 dV = 0) 따라서 R^2*dL = -2*R*L*dR 변형을 하면 dR/dL = -1/2*R/L 변형률(strain) 정의에 따라 처리하면 (dR/R)/(dL/L) = -1/2 = -nu (포아송 상수의 정의에 따라) 그래서 상한값인 완전탄성 비압축 물질인 경우 포아송 상수가 1/2 이 됩니다. >등방성 재료의 포아송비가 이론적으로 1/4이 되는 이유좀 알려주세요 -
답변
유세환님의 답변
2008-05-29- 0
Materials Sience and Engineering 책을 보면 재료의 탄성성질에서 포아송비(Poisson's ratio)가 등장 합니다. 책에 “이론적으로 등방성 재료의 포아송비는 1/4이고 최대값(체적변화가 없을 경우)은 0.50이다.“ 이렇게 나와 있습니다. 최대값이 0.5가 되는 이유는 다른 자료를 통해 알겠는데 이론적 등방성 재료의 포아송비가 1/4인 이유를 잘 모르겠습니다.