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고삼이라면 아마 기말고사가 끝나서 여유가 조금 있는듯 하군요. 다른 게시판에서도 질문이 가능할텐데요. 아니면 대한수학회에 질문할 수도 있고요. 수학적인 표현을 설명하는 학자마다 정의와 설명이 다르기 때문에 어느 것이 정확하다고 할 수 없습니다. 특히 교육학에서 피아제 이론부터 시작해서 아주 복잡한 이론까지 동원해서 설명하고 있고, 수학에서 기호학과 논리학에서도 표현(expression)에 대하여 설명하고 있습니다. 인터넷에서 구글과 같은 검색엔진에서 'mathematical expression'으로 찾아보면 관련 내용을 찾을 수 있을 것입니다. 물론 영문으로 되어 있어서 해석하기가 곤란하겠으나 쉬운 표현은 충분히 이해 가능합니다. 수학적인 표현과 수학적인 표현식을 구분해야 하겠지요? 질문한 내용이 수학적인 표현인지 수학적인 표현식인지가 애매해서 뭐라고 답할 수는 없으나 기호를 동원한 표현식과 단순한 수학적인 표현을 구분하지 않아서 혼동을 할 수 있습니다. 수학적인 표현은 논리적인 연관이나 수리적인 관계를 기호를 이용해서 나타낸 것이고 표현식은 이런 관계를 기호를 이용해서 논리적인 연관관계를 나타낸 것이라고 할 수 있습니다. 추상적인 개념을 구체적으로 기호를 이용해서 나타낼 때는 어떤 의미가 들어있어야 하고 조합을 하는 방식을 다른 사람들도 인정을 해야 수학적인 표현이라고 할 수 있겠지요. (표현 방식에 대한 어떤 규약) 위키에 보면 수학적인 표현이란 '잘 정의된 기호들의 조합'이라고 정의하고 있습니다. 하나의 예로, x^2 + 3x − 4 , )x) / 0 두 가지 경우를 구분하는데... 두번째는 분명히 어떤 표현은 맞으나 수학적으로는 의미가 없으므로 수학적인 표현이라고 하지 않습니다. 단순한 기호의 나열이 아니라 기호에 대한 논리적이고 수리적인 정의를 하고 이것들의 조합이 논리적인 의미를 가질 때만 수학적인 표현이라고 할 수 있습니다. 통계학에서 나오는 예로 원숭이들에게 타자기를 주고 키보드를 두들겨서 어떤 의미있는 문장이 만들어지는 경우의 수를 따집니다. 원숭이가 무작위로 키보드를 두들겨도 한 문장이 만들어질 확률은 매우 낮거나 오랜 시간이 걸리겠지요. 그러나 '표현'을 할 수 있는 사람이라면 짧은 시간내에 적당한 키보드를 조합해서 한 문장을 만들어내겠지요. 이런 두 경우가 수학적인 표현이 무엇인가에 대한 하나의 답이 될 수 있겠지요. 따라서 먼저 기호가 가지는 개념적인 표현 방식에 대한 정의를 하고 이런 기호를 조합한 표현식이 논리적인 관계를 나타낼 때 수학적인 표현(식)이라고 할 수 있습니다. 질문한 내용을 볼때 복잡한 기호를 사용한다고 수학적인 표현이고 단순한 기호로 나타낼 때 수학적인 표현이 되는가에 대한 답을 요구하는데.... 복잡하거나 간단한 기호를 사용한다고 수학적인 표현이 아니라 어떤 논리적이거나 수리적인 관계를 나타내야 수학적인 표현이라고 할 수 있습니다. 따라서 간단한 기호인 r이 반지름이라고 하는 것은 수학적인 표현이 아닙니다. 하나의 약속이지요. 그러나 r을 반지름이라고 정의하고 2*pi*r, pi*r^2 이라고 하면 둘레나 면적을 나타내는 수학적인 표현이 되겠지요. 앞의 기호 조합은 당연히 수학적인 표현식이 될 것이고요. >안녕하세요 > >호기심 많은 고3이랍니다. > >다름아니라. 과학향기에 인데 수학관련의 궁금증을 물어봐도 될런지 모르겠지만 > >웬만하면 답변해주셨슴합니다. 뭐 안되면 이메일로라도 보내주시면 감사하겠습니다. > > > >수학적 표현이 정확히 어떤것인지 궁금한데요 > >수학적기호같은것이 (ex ∫ )꼭 포함되어야 수학적표현이고 단순히 r(반지름같은거)의 문자로서 나타내면 수학적표현이 아닌것입니까? > > > > > > 수학적 표현이 정학이 어떤것이지 꼭 가르쳐주시면 감사하겠습니다. > >

eisenbahn님의 말씀대로, 예를 들어 학교, 가방, 간다 이렇게 써놓으면 하나하나 단어가 되는 것입니다. 어떠한 논리를 나타내지 않습니다. 그러나 이러한 단어들을 결합하여 표현하면 학교에 가방을 들고 간다 면 단어를 결합하여 표현이 되는 것과 같습니다. 마찬가지로 수학에 나오는 기호는 매우 많습니다.ex ∝∫r등등 이러한 것은 수학적인 논리를 표현하기 위한 규약 즉 약속한 기호입니다. 이러한 기호를 논리에 맞게 나타낸 것을 수학적인 표현이라고 합니다. y=x+z(일차방정식) 이는 수학적으로 논리적으로 표현한 것이 되겠지요. 만일 질문하신 분이 독창적인 이론을 정립하여서 이것이 공인되어 진다면 (가)=(나)+y 이러한 것도 수학적표현이 되며, (가)(나)는 수학적인 기호로써 약속되어 질수 있습니다. 수학적인 기호는 부분이고, 이를 결합한 수학적인 표현은 집합개념으로 생각 할 수도 있습니다.

>안녕하세요 >호기심 많은 고3이랍니다. >다름아니라. 과학향기에 인데 수학관련의 궁금증을 물어봐도 될런지 모르겠지만 >웬만하면 답변해주셨슴합니다. 뭐 안되면 이메일로라도 보내주시면 감사하겠습니다. >수학적 표현이 정확히 어떤것인지 궁금한데요 >>수학적기호같은것이 (ex ∫ )꼭 포함되어야 수학적표현이고 단순히 r(반지름같은거)의 문자로서 나타내면 수학적표현이 아닌것입니까? >> 수학적 표현이 정학이 어떤것이지 꼭 가르쳐주시면 감사하겠습니다. > > 인간은 자연현상이나 원리를 이용하고 답을 얻어 생활을 영위하고자 합니다. 그러나, 인간의 능력을 초월한 현상이나 개념, 원리 등이 우주에는 훨씬 많이 존재해 그 중에 아주 조그마한 부분만 인간들이 해독했다고 봐도 됩니다. 그럼, 자연현상을 인간의 욕구에 만족시키기 위해서는 실제의 복잡한 현상을 가정, 이상화, 단순화, 모델화, 법칙(지배방정식), 해석, 답의 과정으로 원하는 바를 얻습니다. 그 중에서 어떠한 현상이나 원리 등을 간결하고 보편 타당하게 규정하는 기호나 인자들이 수학적 표현이라 생각하면 됩니다. 예를들어, 개인적인 생각이지만 “+“란 연산자도 교차해 합쳐졌으니 더해진다는 의미를 갖고, ∫은 합친다는 summation에서 s의 변형 기호, 루트의 기호도 지표면속으로 파고 들어가는 형상을 나타내 뿌리의 의미.... 기호 같은 것이 없다고 수학적 표현이 아니라는 것은 타당하지 않지만 수학적 의미를 나타내기 위해서는 당연히 필요한 요소들이겠죠. 수학적 식이나 기호들도 의사전달이나 객관적 표현의 한 종류입니다. 그런데 특정인만 알 수 있고 객관적인 용납이 안되면 수학적 표현이 된다하더라도 의미가 없죠. 수학적인 표현들을 보면 인간생활의 삶과도 같습니다. 예를들어 분수의 경우 아래쪽을 지지하고 지탱하는 존재인 엄마를 분모라 하고, 엄마로부터 태생한 자식의 존재가 분자로 쓰이며, 증가하면(+) 감소하는(-) 음양이 있고, 어떤 존재(수학에선 함수)를 아주 작은 크기로 나눈 것(미분)이 있으면 이를 곱해서 합하는 것(적분)이 있어 서로가 암수의 관계, 미분과 적분을 하면 원래로 되돌아가는 가는 데 이러한 것들이 아주 많습니다. 보따리를 싸고 푸는 것처럼, 보따리 역할을 하는 것이 수학적 표현이라 생각합니다. 잡다하고 많은 짐들도 보따리에 싸면 간편해지고, 다시 보따리를 풀면 개개의 요소들이 나오기 때문이지요. y=f(x)도 대표적인 보따리 중 하나지요. 함수에서 “함“자도 상자함입니다. 개인적인 생각을 적어 봤습니다....

>안녕하세요 >>호기심 많은 고3이랍니다. >>다름아니라. 과학향기에 인데 수학관련의 궁금증을 물어봐도 될런지 모르겠지만>>웬만하면 답변해주셨슴합니다. 뭐 안되면 이메일로라도 보내주시면 감사하겠습니다. >> >>수학적 표현이 정확히 어떤것인지 궁금한데요>>수학적기호같은것이 (ex ∫ )꼭 포함되어야 수학적표현이고 단순히 r(반지름같은거)의 문자로서 나타내면 수학적표현이 아닌것입니까?>> >> >> 수학적 표현이 정학이 어떤것이지 꼭 가르쳐주시면 감사하겠습니다. 수학적 표현은 표현하는 사람에 따라서 달라질 수 있고, 표현하고자 하는 대상에 따라서도 달라 질수 있습니다. 예를 들어서, intergral은 수학적 표현이고 단지 r은 수학적 표현이아니다라고 말 할수가 없다는 것이죠. 다른 예를 든다면 어떤 사람이 불교에 대한 수학적 표현을 한 적이 있는데, 불경에 나오는 말들 "마하 반야 바라밀경 심경"을 수학적으로 표현하면 화자가 사리자에게 들려주는 방정식이기 때문에 화자의 이름을 따서 관자재보리살타의 방정식이라고도 부른다고 합니다. 이 외에도 사랑이라는 것도 수학적 기호로 표현할 수 있다고 합니다. 이렇듯 수학적 기호는 단순히 책에서 보던 수학에만 그치지 않고 생각에 따라 표현에 따라 언제 어디서든 응용되고 표현될 수 있는 것이죠..^^