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확산방정식은 공간적인 변이와 시간적인 변이를 다 같이 고려하는 상황에 적용을 합니다. 즉, 물리량의 공간상 2계 편미분과 시간상 1계 편미분이 같다는 가정을 합니다. 공간의 2계 편미분이 의미하는 것은 (예를 들어 농도의 공간상 2계 편미분) 두 점의 값을 평균한 값과 두 점 사이에 있는 점의 값을 비교해서 평균값과 사잇값의 크기 차이 때문에 어떻게 변하는가를 알아보는 것이고, 물리량이 시간에 대하여 어떻게 진행하느냐를 따져주는 양은 시간에 대한 1계 편미분 양입니다. 시간 자체가 하나의 변수로 작용하는 방정식입니다. 두 항을 조합하면 공간상의 물리량의 분포가 시간적으로 어떻게 변하는가를 알려주는 것이 확산방정식입니다. 예를 들어 물리량이 농도라고 하면 농도의 공간적인 분포가 어떻게 변하는가를 보고 변하는 정도가 시간적인 변이와 같을 때를 말합니다. 대류방정식은 물리량의 공간적인 분포가 시간에 따라 어떻게 되어있는가를 따지는 방정식입니다. 공간의 2계 편미분으로 끝날 수 있는 방정식입니다. 예를 들어 공간에 분포하는 수증기가 시간이 지남에 따라 어떻게 다시 분포를 하느냐 등이지요. 시간은 단지 매개변수로 존재합니다. 물리량이 농도라고 할 때는 농도의 공간적인 분포가 시간에 따라 어떻게 변하는가를 따지는 방정식입니다. 즉, 농도의 공간적인 변화가 중요하지 공간적인 변화가 시간에 따른 변화와 같은가를 고려하는 상황이 아닙니다. 두 방정식의 차이를 잘 생각해보면 어떤 상황에서 확산방정식을 적용해야 하고 어떤 상황에서는 대류방정식을 적용해야 하는지 구분이 갈 것입니다. 대류확산방정식은 물리량의 공간적인 분포를 따지고 그 양의 시간적인 변이를 다시 고려하기 때문에 방정식이 아주 복잡해집니다. 물론 대류냐 확산이냐는 여러 환경에 따라 명확하게 구분을 할 수 있는 현상이 아닙니다. 고등학교때 배운 단순한 분류로 적용할 수 없는 현상이기도 합니다. 물리량의 변이가 어떻게 되는가를 충분히 고려해서 확산방정식을 적용할 지, 대류방정식을 적용할 지 판단을 해야 합니다. >제가 문제를 풀다가 모르는게 있는데요...화학공학 기초문제인데요.. > >이게 확산인지 아니면 대류인지..알려주세요..전 이게 100%확산이라고 확신합니다. > >문제:어떤 버려진 고체 화학폐기물이 물이 정체되어 있는 큰 배수관 내에서 서서히 용해된다. 어느 특정한 날에, 용해된 화학성분은 고체 근처에서 0.16M의 농도를 가지고 있고, 관을 따라 13.6m 더 떨어진 지점에서 농도는 본질적으로 0이다. 두 지점 사이에 있는 관에서 물을 통한 화학성분의 전달속도(시간당 몰수)는 7.3gmol/min이다. > >며칠 후에, 고체 주위의 화학물질 농도가 0.105M로 감소되고 9.9m 떨어진 지점에서는 본질적으로 0이된다. 이 날 고체 근처 지점과 9.9 m 떨어진 지점 사이의 전달 속도는 얼마나 되겠는가? > > >후~길군요..... > >전이걸 확산식으로 풀었습니다..그런데 교수님이 이건 대류식으로 풀어야 한다고 하는데요...당최 왜 그런지 모르겠습니다. > >

>제가 문제를 풀다가 모르는게 있는데요...화학공학 기초문제인데요.. > >이게 확산인지 아니면 대류인지..알려주세요..전 이게 100%확산이라고 확신합니다. > >문제:어떤 버려진 고체 화학폐기물이 물이 정체되어 있는 큰 배수관 내에서 서서히 용해된다. 어느 특정한 날에, 용해된 화학성분은 고체 근처에서 0.16M의 농도를 가지고 있고, 관을 따라 13.6m 더 떨어진 지점에서 농도는 본질적으로 0이다. 두 지점 사이에 있는 관에서 물을 통한 화학성분의 전달속도(시간당 몰수)는 7.3gmol/min이다. > >며칠 후에, 고체 주위의 화학물질 농도가 0.105M로 감소되고 9.9m 떨어진 지점에서는 본질적으로 0이된다. 이 날 고체 근처 지점과 9.9 m 떨어진 지점 사이의 전달 속도는 얼마나 되겠는가? > > >후~길군요..... > >전이걸 확산식으로 풀었습니다..그런데 교수님이 이건 대류식으로 풀어야 한다고 하는데요...당최 왜 그런지 모르겠습니다. > >설명하는거 잘 모르겠네요...무슨 말인지 좀더 쉽게 설명해주실분 ㅜㅜ

확산이냐 대류냐는 명확히 구분이 되지 않는 현상으로 보통 두 가지 경우를 복합적으로 사용합니다. 예를 들어 나비어-스톡스 방정식 같은 경우입니다. 확산 방정식이 되려면 농도가 공간상의 양적변화가 아니라 공간상의 분포변화가 일어나야 하고 이렇게 공산상의 분포변화가 시간적인 변화와 동일한 경우 확산 방정식으로 보는 것입니다. 대류 방정식은 농도의 공간적인 양적 변화가 농도의 시간적 변화와 같아야 한다는 말과 같습니다. 단지 농도의 공간적인 양적변화가 물질의 이동속도와 비교를 해서 결정해야 하므로 농도를 결정하는 요인 중 물질의 속도 변화가 들어있어야 합니다. 앞에서 설명한 부분에 대류방정식을 그냥 공간상의 분포변화만 있다고 했는데... 약간 미진한 부분이 있습니다. 공간상의 양적변화와 양적변화를 가져오는 물질의 이동속도가 들어가야 합니다.... 이 양이 시간적인 변화와 관계가 있어야 하고... 앞에서 대류방정식에서는 단순히 로렌츠 방정식과 같은 공기의 대류만 생각했는데 가만히 보니까 농도변화를 따져야 하므로 대류방정식에서 시간적인 변화까지 고려해야겠군요. 방정식을 보면: dC/dt = Dd^2C/dx^2 + vdC/dx (일차원인 경우) 다변수라면 미분기호는 모두 편미분 기호고, 대류-확산 방정식의 일반적인 모양입니다. 왼쪽 농도의 시간적인 변화량과 오른쪽의 첫째항이 같다면 확산 방정식입니다. 왼쪽 농도의 시간적인 변화량과 오른쪽 둘째항이 같다면 대류방정식입니다. 대류방정식에서는 물질이 이동하는 속도항이 들어가 있습니다. * 확산방정식의 적용: 일차원에서 A, B, C 세 점이 나란히 같은 간격으로 있을때 이 점에서 값을 비교할 때 A와 C 점의 물리량의 평균값을 구해 가운데에 있는 B점에서 물리량과 비교했을때 0이 되어 같다면 평형상태를 말하는 것이기 때문에 라플라스 방정식과 같은 일정하게 물리량이 분포되어 있는 경우입니다. 예를 들어 전자들이 표면에 분포하고 있을 때 공간상의 전기장 분포 등. 만약 이 양이 차이가 나고 차이가 나는 만큼 그 양이 시간적으로 변한다면 이것이 확산방정식이 되는 것입니다. 예를 들어 고체의 양변에 온도차를 줄 때 세점을 비교하여 평균값과 사잇값의 차이가 나고 이런 온도가 시간적으로 변할 때 열이 통과한다고 보고 있습니다. 만약 농도를 따져준다면 입자들이 한 매질에서 점차 흩어지는 경우에 해당이 되겠지요. * 대류방정식의 적용: 속도가 얼마가 되느냐가 나오면 대류방정식이라고 봐야 합니다. 그런데 속도가 나오면서 단순히 어떤 물리량이 공간적인 차이만 존재하고 이런 차이가 시간에 따라 변한다면 대류방정식이 되는 것입니다. 위의 방정식의 오른쪽 둘째항을 보면 바로 그래디언트가 되는 양으로 공간적인 기울기, 즉, 두 점을 비교하여 물리량의 변화가 있느냐 없느냐를 따져주고 그 차이에다 속도까지 곱해준다면 대류가 얼마나 일어나느냐를 말해주는 것입니다. 이 양이 물리량의 시간적인 변화량과 같다면 대류방정식이 되는 것이지요. 잘 읽어보고 어떤 방정식을 적용해야 하는가 판단하십시오. >제가 문제를 풀다가 모르는게 있는데요...화학공학 기초문제인데요.. > >이게 확산인지 아니면 대류인지..알려주세요..전 이게 100%확산이라고 확신합니다. > >문제:어떤 버려진 고체 화학폐기물이 물이 정체되어 있는 큰 배수관 내에서 서서히 용해된다. 어느 특정한 날에, 용해된 화학성분은 고체 근처에서 0.16M의 농도를 가지고 있고, 관을 따라 13.6m 더 떨어진 지점에서 농도는 본질적으로 0이다. 두 지점 사이에 있는 관에서 물을 통한 화학성분의 전달속도(시간당 몰수)는 7.3gmol/min이다. > >며칠 후에, 고체 주위의 화학물질 농도가 0.105M로 감소되고 9.9m 떨어진 지점에서는 본질적으로 0이된다. 이 날 고체 근처 지점과 9.9 m 떨어진 지점 사이의 전달 속도는 얼마나 되겠는가? > > >후~길군요..... > >전이걸 확산식으로 풀었습니다..그런데 교수님이 이건 대류식으로 풀어야 한다고 하는데요...당최 왜 그런지 모르겠습니다. > >