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고체 역학에서 설명하는 용어들이 일반 물리에서 정의되는 용어들과 차이가 있어서 질문을 이해하는 데 어려움이 있는 것 같습니다.

고체 역학에서 기술되는 모멘트(moment)는 물리에서 토크(또는 돌림힘, torque)에 해당되며, 고체 역학에서 사용하는 단면 모멘트는 물리에서 질량 중심으로 이해하면 될 것 같습니다. 단면 1차 모멘트는 1차원의 x 혹은 y에서 질량 중심을 구하는 데 사용되며, 2차 모멘트는 2차원 평면 xy의 질량 중심으로 찾는 데 사용됩니다.

그리고, 고체 역학에서 배우는 구조물 중에서 보(beam)는 힘이 봉의 축에 수직으로 가해지는 경우를 다루게 되므로, 축과 직교하는 면, 즉 절단한 2차원 평면(단면)이 중요합니다. 따라서, 위에 설명한 단면 모멘트를 구할 필요가 있습니다.

일반 물리학에서 사용되는 질량 중심, 무게 중심, 관성 모멘트, 그리고 토크를 다시 한 번 이해하면 많은 도움이 될 것 같습니다.

 학부 2학년때 갑자기 전공용어들이 나오면서 영문용어를 그대로 사용하기 때문에 개념 정리에서  어려운 점이 많습니다. 모멘트는 여러 의미로 사용하고 있으나 영어권의 전공 용어는 물론 한국말로 번역했을 때도 용어 정리가 되지 않아서 더욱 혼동을 주고 있습니다.

 Q1)

모멘트 (Moment of Inertia)는 단면상에 가해지는 외력 (Stress)의 상태를 결정하는 중요한 요소입니다. 모멘트에 대한 자세한 공식은 교과서나 인터넷에 잘 소개가 되어있으니 생략하겠습니다.

모멘트는 버클링 (Buckling, 가느다란 기둥을 축 방향으로 누르거나 얇은 판을 판과 평행한 방향으로 압축하여 하중이 어느 크기에 도달하는 순간 갑자기 판이 횡 방향으로 과도하게 휘어질때 발생하는 축방향 변위)에 대한 저항성이나 빔(Beam)이 휘어지는 양 등을 결정할 때 쓰입니다.

예를 들어, 만약  설계자에게 몇가지의 구속조건(하중, 하중분포 및 경계조건 등)들이 주어지면, 이때 요구되는 모멘트를 결정할 수 있습니다. 그리고 나면 기존에 전형적인 모멘트 값이 구해져있는 어떠한 구조체라도 조합하여 구조물을 디자인 할 수 있습니다. 반대로 특정한 구조가 주어져 있으면 그 구조의 하중 지지 성능을 계산하는것도 가능합니다.

아래의 두가지 판재를 살펴보면, 해당 하중조건에서 어떤 보가 변형이 많이 일어날지를 쉽게 알 수 있습니다. 만약 두개의 판재가 2 inch x 8 inch의 사이즈를 가지고 있다고 하면 당연히 수직하중조건에 대해서 2 inch 면을 바닥으로 두고 연속으로 구조물을 구성하면 훨씬 단단한 구조체를 구성할 수 있습니다. 이렇듯 같은 단면적이라도 하중조건에 따른 해당구조물의 강도 및 변형량을 계산할 때 모멘트의 의미는 매우 중요합니다.

lxx=(1/12)(b)(h^3)의 모멘트 공식에서 b는 반드시 기준좌표축에 평행한 변의 값, h는 단면의 높이가 됩니다. 위의 의미때문에 공식에 값을 정확하게 대입하여야 하는 것입니다. 그렇지 않으면 결과는 완전히 달라지게 됩니다.

Q2)

보의 종류는 대게 기둥에 연결되는 보 (Girder), 한쪽이 지지없이 돌출된 보를 캔틸레버보 (Cantilever Beam), 나머지는 단순히 보 혹은 작은 보 (Beam)라고 하는데요. 여기서는 그냥 '대문자 i'형 보라고 생각하고 말씀드릴께요.

(Q1)의 맥락에서 보면 보를 사용하는 의미도 명백해 집니다. 즉 단일형상의 구조물 보다, 이를 효과적으로 조합하면 훨씬 큰 구조적 이점을 얻을 수 있습니다. 아래의 그림을 보면 그 의미를 정확히 알 수 있습니다. 보시는 것처럼 우리가 일반적으로 알고있는 보의 형태로 조합될 경우, 각각의 판재를 사용하는 것보다 훨씬 큰 구조적 강성 (적은 변형)을 가지는 부재를 조합할 수 있습니다. 한가지 주목할 만한 사실은 각각의 부재를 조합할 때 개별부재가 완전히 하나의 부재로 결합되어 공통 축을 가지느냐 아니냐에 따라 관성모멘트의 값이나 변형량이 달라진다는 사실입니다. (아래그림에서 동일 조합의 부재별로 Not connected와 Connected의 값을 비교해 보세요^^)

 예전에 논문쓸때 제가 금속에 세라믹 코팅을 하여 그 스트레스를 구하기 위해 3point bending측정을 위해 공부(?)를 좀 했었는데, 이해하시는데 도움이 도고자 간략히 아는데로 말슴드리겠습니다. 일단 모든 용어들의 정의를 살펴보면 대부분 답을 찾을 수 있습니다. 그럼, 모멘트는 아시겠지만, 어떤 물체에 힘(load/force)을 가하여 그 물체를 휘거나 틀어지게 하는등의 형태를 변화시키는 힘을 일？는 말입니다. 이때 그 하중이나 힘을 받는 물체는 변형되지 않으려고 애를 쓰게 되는데 이게 바로 그 물체가 받는 스트레스죠. 1차 모멘트는 어떤 물체의 여러개의 축중에서 한개의 축에 대해 무게중심(centroid)를 찾을 때 쓰는것이고, 2차 모멘트는 하중을 받는 물체의 단면(cross-section)을 평면으로 나타내어 그 물체의 하중하에서 특성을 나타낼때 쓰이는것입니다. 그때 사용되는 인자로는 단면의 무게중심과 얼만큼의 dislocation (즉, 거리 또는 휨각도)를 이용하게 도지요. 그리고 일반적으로 beam에 하중을 받게 되면 그 단면을 분석하기때문에 2차 모멘트를 사용하게 됩니다. 제가 알기론 beam의 양쪽 끝이 고정이 되있던, 아니면, cantilever처럼 한쪽만 고정되어 있던 2차 모멘트를 적용하여 그 최종적으로는 모멘트와 스트레스를 측정하는것으로써 단지 beam의 고정 형태에 따라 maximum stress 수치와 그 위치가 달라지는것으로 알고 있습니다. 사이트 링크를 보시면 좀더 이해가 되리라 여겨집니다.

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