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엑스레이 라만 PL 등으로 픽을 확인하고 이 픽을 분해하려고 할때
가우시안을 쓸 것인지 로렌치안을 쓸 것인지 결정하잖아요
왜 경우마다 다르게 써야 하는 지 차이점을 알고 싶습니다.
통계역학에서 나온것 같은데
도무지 차이를 알아볼수 없네요
가르쳐주세요
- Gaussian
- Lorentzian
- 차이점
각 분야 한인연구자와 현업 전문가분들의 답변을 기다립니다.
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답변
이응신님의 답변
2011-11-17- 2
첨부파일
물질의 상태에 따라 통계방법이 틀려지는 것입니다.
고체에다 레이저나 엑스레이를 쏘아 스펙트럼을 분석할 때 주로 가우스 분포를
이용하고 액체나 기체의 스펙트럼 분석을 할 때는 로렌츠 분포를 사용합니다.
(주로 그렇다는 것이지 항상 그렇지는 않습니다)
양자역학에서 보면 원자나 분자의 전자들이 외부에서 에너지를 받아 여기가 되고
다시 기저상태로 돌아가면서 빛을 내는데 이런 빛들의 모임을 스펙트럼에서 '보게'됩니다.
고체인 경우 전자들이 에너지를 받아 여기가 되더라도 원자나 분자핵들이 제자리에
머물러있기 때문에 여기된 전자들이 여기된 다음 일정하게 '보조'를 맞추고 기저상태로
되돌아가면서 빛을 내기 때문에 평균값 부근에서 넓게 퍼지는 경향이 있습니다.
(즉, 평균값 부근에서 약간 더 머무는 시간이 길어지므로 평평해지겠지요)
그러나 기체인 경우 여기가 되더라도 옆 원자나 분자들간의 충돌이나 원자나 분자 자체가
회전을 해서 에너지를 급격하게 잃어버려 평균값 부근에 머무는 원자나 분자들 개수가
줄어들어 피크점이 가우스 분포에 비해서 매무 뾰족하게 됩니다. 이런 경우 로렌츠분포를
사용합니다.
로렌츠 분포는 스펙트럼 분석에서 해당 빛이 측정점 반구의 어느 위치에 있는가를 통계적으로
처리하기 위해 코시분포(상반구 복소수 적분 때문에 붙여진 이름)를 사용하기도 합니다.
피크점 분석에 사용하는 통계적인 방법은 워낙 다양하고 알려진 물질이나 알려지지 않은
물질에 따라 다 다르므로 해당 사항은 관련 서적이나 자료를 보고 참고하든지, 아니면
스펙트로스코피를 판매한 회사의 메뉴얼을 참고해야 합니다.
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엑스레이 라만 PL 등으로 픽을 확인하고 이 픽을 분해하려고 할때
가우시안을 쓸 것인지 로렌치안을 쓸 것인지 결정하잖아요
왜 경우마다 다르게 써야 하는 지 차이점을 알고 싶습니다.
통계역학에서 나온것 같은데
도무지 차이를 알아볼수 없네요
가르쳐주세요
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답변
변지수님의 답변
2011-11-23- 0
원자나 분자 상태의 단일 transition일 경우 (the first order dipole transition이 되겠지요) 진동자 모델을 사용하면 solution은 델타함수 비슷한 로렌치안이 됩니다. (가우시안이나 로렌치안이나 델타함수와 비슷한 함수로 볼수 있습니다. 다만 분포폭이 달라지겠지요)즉 하나의 mode (하나의 파장이 되겠지요)일때 로렌치안입니다. 원자나 분자가 여러개일지라도 동일한 mode로 transition이 일어난다면, 단순한 합이 되겠지요. 이럴경우 반치폭은 불확정성 원리에 의한 intrinsic spread가 될것입니다. 이러한 mode들이 중심 파장 근처에서 비슷한 mode들이 운동에너지 차 (결국은 속도 분포겠지요) 등에 의해 분포를 가질때 (즉 파장이 단일 파장이 아니라는 거죠. 파장, 즉 에너지 분포를 가지게 됩니다.) 각각의 로렌치안이 약간씩 다른 파장을 가지게 되고 이를 모두 더하면 가우지안이 됩니다. 수학적으로도 로렌치안을 파장이나 주파수 상에서 적분하면 가우시안이 나옵니다. 이럴경우 폭은 각각의 transition에 존재하는 intrinsic spread 외에도 서로다른 모드들간의 분포에 의한 broadenning을 가지게 되겠지요. 기체의 경우 아무래도 일반적으로 저 밀도 이기때문에 single mode일 수 밖에 없을것이고 로렌치안으로 해석하게 됩니다. 에너지 레벨이 discrete하게 well define 되어 있다고 봐야 하니까요. 고체일경우 격자구조에 의한 에너지밴드구조에서 오는 spread가 생기므로 약간씩 다른 에너지 분포가 생기겠지요. 가우시안이 더 맞겠지요
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엑스레이 라만 PL 등으로 픽을 확인하고 이 픽을 분해하려고 할때
가우시안을 쓸 것인지 로렌치안을 쓸 것인지 결정하잖아요
왜 경우마다 다르게 써야 하는 지 차이점을 알고 싶습니다.
통계역학에서 나온것 같은데
도무지 차이를 알아볼수 없네요
가르쳐주세요