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포아송(poisson)방정식을 모델링한것을 그림으로 묘사 가능한지요?

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여기서 많은 도움을 받고 있습니다.. 궁금한게 있는데요.. 포아송(poisson)방정식을 모델링한것을 그림으로 묘사 가능한지요? 첨부로 gauss 방정식에서 포아송 방정식으로 그리고 SCLC를 유도한것을 첨부합니다 많은 답변 부탁드리겠습니다.
  • 포아송
  • sclc
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답변 1
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    이응신님의 답변

    Poisson방정식은 타원형 편미분방정식의 일종으로 전하의 공간적인 분포에 의해 결정이 되고 특수한 형태로 공간상 전하분포가 없을 때 Laplace방정식으로 바뀝니다.(잘 아시겠지만) 그렇지만 방정식을 볼 때 아마 얇은 금속을 가로질러 전하가 투입되면서 전류밀도를 형성할 때 그로인하여 유전체(절연체)에서 생기는 전기장의 세기를 계산하는 문제인 듯 합니다. 미분방정식을 처리하는 과정이 정확하지 않습니다. 식 (8)의 왼편에서 전류밀도를 변수 x에 대하여 적분을 하는데 적분결과가 J(x+x0)라고 하는 방법이 정확한가요? 전류밀도 J를 독립변수 x에 대하여 적분하는데 그냥 전류밀도로 나오는게 이상합니다. 아마 공식에서 전류밀도가 소문자 j(x) = ...라고 나타내었을 때 적분을 하여 대문자 J(x)-J(x0)로 나와야 하지 않을까요? 즉, int(j(s), s = x0 .. x) = J(x)-J(x0) 식 (13)도 이상합니다. 퍼텐셜을 구할 때 퍼텐셜은 전기장이 주어졌을 때 무한거리에서 해당 위치까지 단위 전하를 옮길 때 에너지를 말합니다. 본 문제에서는 전위차를 구한다고 할 때 x0 = 0으로 가정하고 그곳으로부터 x까지 이동할 때 퍼텐셜이라고 가정한다면 적분의 상한치가 d로 나올리가 없습니다. 그렇게 한다면 항상 상수가 되어야지 거리 x에 대하여 전위가 세제곱에 반비례할 리가 없습니다. 공식유도를 다시 한 번 점검해 보세요. 식 (15)에서 퍼텐셜이 변수 x에 따른 변이값으로 나오는데 적분의 상한치가 d가 될리가 없겠지요.
    Poisson방정식은 타원형 편미분방정식의 일종으로 전하의 공간적인 분포에 의해 결정이 되고 특수한 형태로 공간상 전하분포가 없을 때 Laplace방정식으로 바뀝니다.(잘 아시겠지만) 그렇지만 방정식을 볼 때 아마 얇은 금속을 가로질러 전하가 투입되면서 전류밀도를 형성할 때 그로인하여 유전체(절연체)에서 생기는 전기장의 세기를 계산하는 문제인 듯 합니다. 미분방정식을 처리하는 과정이 정확하지 않습니다. 식 (8)의 왼편에서 전류밀도를 변수 x에 대하여 적분을 하는데 적분결과가 J(x+x0)라고 하는 방법이 정확한가요? 전류밀도 J를 독립변수 x에 대하여 적분하는데 그냥 전류밀도로 나오는게 이상합니다. 아마 공식에서 전류밀도가 소문자 j(x) = ...라고 나타내었을 때 적분을 하여 대문자 J(x)-J(x0)로 나와야 하지 않을까요? 즉, int(j(s), s = x0 .. x) = J(x)-J(x0) 식 (13)도 이상합니다. 퍼텐셜을 구할 때 퍼텐셜은 전기장이 주어졌을 때 무한거리에서 해당 위치까지 단위 전하를 옮길 때 에너지를 말합니다. 본 문제에서는 전위차를 구한다고 할 때 x0 = 0으로 가정하고 그곳으로부터 x까지 이동할 때 퍼텐셜이라고 가정한다면 적분의 상한치가 d로 나올리가 없습니다. 그렇게 한다면 항상 상수가 되어야지 거리 x에 대하여 전위가 세제곱에 반비례할 리가 없습니다. 공식유도를 다시 한 번 점검해 보세요. 식 (15)에서 퍼텐셜이 변수 x에 따른 변이값으로 나오는데 적분의 상한치가 d가 될리가 없겠지요.
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