2013-11-28
org.kosen.entty.User@6829aba3
임창현(ckdgus12)
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dy=kydt ？
라는 미분방정식이 잇을때？
dy/y= kdt 를 양변을 적분해서 푸ㄹ수잇는데
？dy=kydt 를 양변 적분하면 뭐가 자ㄹ못되ㅛ을까요??
라는 미분방정식이 잇을때？
dy/y= kdt 를 양변을 적분해서 푸ㄹ수잇는데
？dy=kydt 를 양변 적분하면 뭐가 자ㄹ못되ㅛ을까요??
- 미분
- 적분
- 미분방정식
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각 분야 한인연구자와 현업 전문가분들의 답변을 기다립니다.
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답변 2
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답변
송준희님의 답변
2013-11-29- 0
변수분리형으로 미분방정식을 풀면 k가 상수일 때,
dy/y= kdt
ln(y) = kt
y=e^(kt)=Ce^(t) -
답변
이응신님의 답변
2013-11-30- 0
혼란이 오거나 어렵게 생각할 문제가 아닙니다. 접근이 잘못되었기 때문입니다.
미분이나 적분이나 어떤 경우라도 상수와 변수의 구분이 되어야 합니다.
말그대로 잘게 나누는 작업이 미분이고 잘게 나누어 쌓아올리는 작업이 적분인데...
(엄밀한 수학적인 의미는 다릅니다. 극한의 개념이 미분이고, 적분은 더 복잡)
dy = kydt 라고 할 때, 두 가지가 가능합니다.
dy/dt = ky 라고 하거나, 1/k = y dt/dy.
첫 번째 식을 보면 종속변수가 y 이고 미분을 해주는 변수가 t 인데 함수 y를 독립변수 t로
미분을 해보니까 다시 자신과 같은 함수 y가 됩니다.(k 배)
이런 성질의 함수로는 지수함수가 있습니다. 따라서 구하려는 함수 y는 (종속변수 y)
y = C*exp(kt)
두 번째 식을 보면 독립변수는 t 이고 종속변수는 y 입니다. t를 y에 대해 미분해보니
독립변수의 역수가 됩니다. dt/dy = 1/k*1/y
이렇게 되는 함수는 로그함수가 있습니다. t = C*1/k*ln(y)
y에 대해 정리하면 y = C'*exp(kt)
동일한 결과가 나옵니다. 결국 미분방정식으나 나타낸 식은 독립변수와 종속변수를 바꿔어도 상관없습니다. 따라서 쉬운 풀이법은 같은 변수끼리 모아서 한꺼번에 적분을 하는 것입니다.
미분방정식은 결국 변수들을 어떻게 처리하느냐가 답을 얻을 수 있느냐를 결정하지
어느쪽으로 적분을 할 것인가는 중요한 문제가 되지 않습니다.
위에서 시도하는 방법으로는 답을 구할 수 없습니다.
왜냐하면 변수들간의 극한량을 비례관계로 나타내지 않았고 독립변수와 종속변수가
뒤섞여 있기 때문입니다.