KOSEN 한인과학기술자네트워크

불확정성의 원리에서 Planck상수를 생각하여야 합니다.
x p≈h  ......(식1)
(식1)은 다음과 같이 나타낼 수 잇습니다.
E t≈h .......(식2)
파장이 짧아 진다는 것은 에너지가 높다는 것입니다. 따라서 (식2)에서 시간 t가 매우 짧아지기 때문에 측정이 거의 불가능함을 나타냅니다.
따라서 전자의 위치 및 전자의 운동량은 확률적인 의미로써의 측정을 할 수 있습니다. 이를 불확정성의 원리라고 합니다.

여러분들이 답을 해주셨으나 좀 더 추가한다면 다음과 같습니다.

불확정성원리는 하이젠베르크가 제시했다고 하는데 근본적으로 측정을 어떻게, 무엇을 대상으로 하는가에 대한 철학적인 물음에서 시작되었습니다. 하이젠베르크 역시 아인슈타인의 상대론에서 영감을 받았다고 하는데 현대물리학에서 왜 상대론과 양자론이 문제가 되었는가를 알아보는 것에서  더 빠른 답을 얻을 수 있습니다.

아인슈타인은 엄청나게 빨리 운동하는 물체를 측정하는 문제로 고민을 했는데 물체가 광속에 가깝게 운동할 때 어떻게 측정이 가능한가였습니다. 빨리 움직이는 물체의 길이를 잴 때 한쪽에서 측정하고 다른쪽으로 옮겨서 측정하는 사이에 이동을 해버리니까 동시에 측정을 해야 하는데 동시에 측정하는 방법은 빛을 가지고 재는 방법 밖에 없습니다.

그러나 빛으로 측정을 시도하다 보면 부딪치는 문제가 빛의 속도에 가깝게 운동하는 물체는 어떻게 측정하느냐에 대한 전제조건이 해결되야 합니다. 이 과정에서 특수상대론이 도출된 것입니다.

하이젠베르크 역시 미세물체를 측정할 때 어떻게 하는가를 고민하다가 양자론의 핵심개념인 불확정성 원리를 생각해낸 것입니다. 물체가 너무 작아 현미경으로도 보이지 않는 정도라면 (아원자 상태) 물체의 위치를 재는 방법으로 빛을 이용하는 것인데 큰 물체에는 빛이 닿아도 영향을 주지 않지만 아원자 수준의 물체는 빛이 가지고 있는 운동량에 의해 (이중성에 의해 빛의 알갱이도 운동량을 가졌으므로) 아원자의 물체에 영향을 주므로 위치를 정확하게 측정하는 대신 운동량을 포기해야 하므로 불확정성의 원리로 어느 한계까지 동시 측정이 가능한가를 밝힌 것입니다.

물론 하이젠베르크 이후에 다른 물리학자가 정량화를 했고, 최근에는 불확정성 원리를 뛰어넘는 측정 원리와 기술이 알려지기도 했으나 불확정성의 원리는 아원자 크기의 입자는 위치와 운동량을 동시에 측정할 수 없다입니다.

상대론과 양자론은 인간의 측정이 물체에 미치는 영향이 어떤가를 보여주는 것으로 인간이 아주 빠른 물체를 측정할 때 빛을 이용하는  문제와 아원자 입자들을 빛으로 측정할 때 한계를 보여주는 예가 됩니다. 즉, 측정에는 한계가 있다라는 말입니다. 왜냐하면 측정이란 인간이 도구를 가지고 물체에 영향을 주는 행위이기 때문입니다. 이론과는 다른 실질적인 문제입니다.


다른 질문에 대한 답으로 왜 위치와 운동량을 동시에 측정하느냐에 대한 것입니다.

물체의 상태를 알아내는 방법은 현재의 물체 위치와 그 물체의 운동상태입니다. 즉, 물체의 위치 x와 운동상태 dx/dt 입니다. 가속도는 속도를 시간으로 미분하면 되므로 새로운 정보가 없습니다. 이 두가지 양만 알면 물체의 상태를 충분히 파악할 수 있기 때문입니다. 하이젠베르크가 발견한 사실도 두 가지 측정을 동시에 한다는 것이 무엇인가를 고민하면서 측정하는 순서가 중요하다는 사실을 발견했습니다. 고전물리학의 경우 측정하는 순서에 관계없지만 양자론의 세계에서는 두가지를 측정할 때 측정하는 순서가 바뀌면 안된다는 것을 발견하고는 동시에 측정이 어디까지 가능한가를 고민하다가 내린 결론이 불확정성 원리입니다.

더 자세한 사항을 알고 싶으면 해밀턴원리와 해밀턴-야코비 원리를 공부해보면 입자와 파동의 이중성과 현대적인 해석을 드브로이가 할 때 나온 이중성 등과 관련이 된 불확정성원리를 만나게 됩니다. 또 파동에서 FFT를 공부해보면 불확정성 원리가 다른 세계에서는 어떻게 적용되는가도 알 수 있습니다.

불확정성이 적용이 되지 않는 세계를 거시세계라고 대략 빛의 운동량 보다 월등히 큰 운동량을 가진 물체니가까 분자 보다 훨씬 더 큰 고분자화합물 수준이라면 불확정성 원리를 적용받지 않겠지요.

어떤 물체가 있을 때 위치와 운동량을 어떻게 알아내는가를 생각해봅시다. 왜 두가지 양을 동시에 측정해야 하고 그것이 어떤 의미를 가지는가에 대해서는 앞에서 이야기한대로 입니다.

1. 위치를 어떻게 알아내는가?
거시세계의 물체에서는 빛을 쏘아 반사가 되는 빛을 보고 대상 물체의 위치가 어디인지 알아낼 수 있습니다. 예를 들어 평면에 운동하는 당구공인 경우 위에서 사진을 찍어 판독을 하면 당구대에서 당구공이 어디에 있는지 알아낼 수 있습니다. 또 잠깐 시간 간격을 두고 두 번째로 사진을 찍어 새로운 위치를 알아내면 거리의 변화가 일정 시간동안 일어났으므로 운동량까지 계산 가능합니다. 이런 가정은 빛을 쬐서 물체에 부딪친 빛이 되돌아와서 사진건판의 화학상태를 변화시킨 결과입니다. 물론 사진을 찍지않고 눈으로 봐도 가능합니다. 모든 전제조건은 외부에서 운동하는 물체에 빛을 쬐서 되돌아온 빛을 보고 위치를 판단하는 것입니다.


2. 운동량은 어떻게 알아내는가?
운동량도 연속 사진을 찍어 시간 간격을 보고 속도를 계산하면 mv라는 운동량을 계산할 수 있습니다. 이런 과정도 모두 빛을 당구공에 쬐서 되돌아오는 빛을 보고 판단하는 것입니다. 만약 사람이 물체를 본다면 전지전능한 신이 아니라면 눈으로 되돌아 오는 빛이 사람의 망막에 있는 시신경을 자극해서 알아내기 때문에 빛이라는 매개체가 없으면 절대로 사람이 직접 물체의 운동을 관찰할 수 없습니다. 만약 촉감으로 알아낸다면 촉감을 주는데 필요한 당구공의 운동량이 사람의 손에 부딪쳐 운동량을 잃었으므로 정확한 운동량을 측정하지 못합니다.  여기에는 동의를 하시겠지요?

다른 방법으로 다른 당구공을 비스듬이 굴려 두 물체를 충돌시켜 운동량의 변화를 보고 원래 운동하던 당구공의 운동량을 계산하는 방법입니다.


3. 미시세계에서는 어떻게 측정을 하는가?
미시세계의 물체도 위치와 운동량을 알아내는 방법은 앞에서 말한 거시세계의 방법과 똑같습니다. 빛이 쬐서 되돌아오는 빛을 보고 위치와 운동량을 알아내는 방법입니다. 그외에는 알아낼 방법이 없습니다.

파장이 긴 빛은 어떤 특정 지점을 국소화시키지 못합니다. 회중전등을 비춰보면 넓게 퍼지는 것을 볼 수 있는데 이것은 빛의 파장이 긴 이유도 있고 레이저와 달리 각 빛의 입자들의 위상이 서로 맞지 않아서입니다. 위치를 정확하게 알아내려면 파장이 짧은 빛을 사용해야 더 정밀해집니다. 회절을 최대한 억제를 해야 정확한 위치측정이 가능해집니다. 그러나 빛의 파장이 짧을수록 빛의 입자가 가지는 진동수가 증가하므로 운동량이 증가하게 됩니다.

이제는 아원자 상태의 미시입자들을 보면 크기가 10^(-13) m 정도 이하이므로 이런 파장과 비슷하거나 더 짧은 파장의 빛을 쬐야 측정이 가능합니다. 즉, 짧은 빛이 전자나 원자핵에 부딪쳐 되돌아와야 어느 위치에서 부딪쳐서 되돌아왔는지 알아낼 수 있습니다. 더 파장이 긴 빛을 이용하면 회절이 일어나서 어디에 물체가 있었는지 알아내지 못합니다.

이렇게 짧은 파장의 빛은 자체의 운동량이 많아 전자와 원자핵 등의 운동상태를 바꾸어 버립니다. 미시세계의 아원자들에 짧은 파장의 빛을 비춰서 되돌아오는 것을 보고 위치를 파악했다고 해도 그 다음의 위치는 어디에 있는지 알지 못합니다. 바뀐 위치에 다시 빛을 쏘아 충돌해서 나와야 시간 간격을 두고 위치 변동을 봐서 운동량을 계산할 수 있는데 그렇지 못합니다.

결국 위치를 알아낸다고 하면 운동량을 알아내지 못합니다. 두가지를 동시에 알 수 없다는 말이지요. 전자와 같은 아원자 입자들을 측정할 때 따르는 근본적인 문제입니다. 빛을 쏘아 되돌아오는 빛을 보고 대상물체의 위치와 운동량을 동시에 정확히 알 수 없다는 것입니다. 중요한 핵심은 '동시'에 측정할 수 없다는 것입니다. 상대론에서  동시에 측정을 해야 길이를 알아낼 수 있다는 논리와 비슷합니다. 따라서 통계적인 방법으로 전자들을 일정한 속도로 일정한 방향으로 운동을 시키고 (전자총에서 나오게 해서) 위에서 빛을 쏘아 산란이 되는 빛의 분포를 보고 통계적으로 짐작을 하는 방법입니다. 낱개의 입자는 위치와 운동량을 동시에 측정하지 못하므로 통계적으로만 짐작할 수 있다는 것입니다.

질문자께서 질문을 잘못하신 것도 아니고 위의 답변들도 잘못된 것이 없습니다.

다만 미시세계의 아원자 물체들의 위치와 운동량을 사람이 어떤 방법으로 측정하는가에 달려 있는 문제기 때문에 이해를 잘 못하는 결과로 나올 뿐입니다.

아원자 물체들의 상태를 알아내는 방법으로 빛을 쬐서 되돌아오는 빛을 관찰하는 방법 외에 다른 방법이 있습니까?  관찰과 측정에 대하여 좀 더 고민을 해 보시면 답이 나올 것입니다.
 

하이젠베르크의 불확 정성원리는 위치-운동량에 대한 불확정성 원리이며, 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것을 뜻한다고 알고 있습니다. 즉 위치가 정확하게 측정될 수록 운동량의 퍼짐(또는 불확정도)은 커지게 되고, 반대로 운동량이 정확하게 측정될 수록 위치의 불확정도는 커지게 된다. 

질문자님께서 운동량의 불확정도가 커지는데 위치가 정확하게 된다고 생각하시는 것보다 반대의 논리로 생각해야하지 않을까 생각합니다. 하나를 측정하게 되면 다른 하나의 정확도는 떨어지는 것으로.