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전위는 시간에 따라 변하지 않는 전기장에서 단위 전하가 가지는 전기적 위치에너지입니다. 즉 전기장 내의 한 기준점에서 다른 지점까지 단위 양전하를 ？기는데 필요한 일의 양입니다. 그래서 스칼라량입니다.
전기장은 공간상에 전하가 존재할 때, 그 전하에 의해 생기는 공간상 각 지점의 전위의 기울기입니다. 그래서 백터량입니다. 전위의 편미분은 전기장이고, 전기장의 적분은 전위차입니다.
그리고 쿨롱의 법칙에 의한 정전기력은 두 대전된 입자 사이에 작용하는 인력 즉 서로 잡아 당기는 힘입니다. 이도 전기적 위치에너지로 표현할 수 있습니다.

수식 기재가 어려워 관련 참고 문헌을 첨부해드립니다.
 

쿨롱법칙은 점전하 사이의 정전기력을 표시하는 법칙으로 점전하가 모여있는 선전하분포나 면전하분포와는 형태가 다릅니다. 질문자께서 앞에서 제시한 공식은 올바르지 않습니다. 점전하 한 개가 만드는 전기장은 
E = 1/(4*pi*epsilon_0) * q/r^2 입니다. 만약 이론 물리학을 한다면 SI단위계가 아니라 (MKSA 단위계) 가우스단위계로 하여  E = q/r^2 이라는 공식을 사용하는 과학자가 몇 몇 있습니다.

두 전극(판모양) 사이에 전기장을 만들었다면 점전하들이 마주보는 전극의 표면에만 존재하여 전극판 뒤로 가는 전기장을 서로 상쇄시켜 결국 마주보는 전극 표면에 전기장만 존재하고 이때 전기장은 E = Q/(epsilon_0*A) 입니다. A는 마주보는 전극의 표면적이고 Q는 전극판 앞면에 있는 점전하의 합인 전체 전하량입니다.

평행한 전극판 사이에는 점전하들이 만드는 전기장은 거리의 제곱에 반비례하는 전기장이 아니라 거리와 관계없는 일정한 전기장의 세기가 형성됩니다. 당연한 결론입니다. 한 개의 점전하가 만드는 전기장이 거리의 제곱에 반비례한다면 점전하들이 선전하 형태로 존재할 때는 차원을 하나 올려 1차원 분포를 하고, 이때 전기장은 거리의 제곱에 반비례하는 것이 아니라 거리에 반비례하고, 점전하들이 모여 있는 모양이  차원을 다시 하나 더 올려 2차원 평면에 분포한다면 거리에 관계없는 전기장이 만들어집니다. 전하들을 분포에 따라 적분하여 합을 구해보면 차원을 하나 씩 올릴 때마다 전기장은 차원 하나 씩 줄어듭니다.

따라서 전극판 사이의 전기장은 거리에 관계없는 상수로만 존재합니다.

전위차는 전하량이 만드는 전기장에서 단위전하가 이동할 때 만들어지는 단위 전기에너지입니다. 즉, 전기장 속을 단위전하량이 이동하면서 얻거나 잃는 전기에너지로 V = E*d, 전기장에다 두 전극 사이의 이동거리를 곱해서 얻어지는 양입니다. (d는 두 전극 사이의 거리)

전기장의 정확한 정의는 어떤 전하에 단위전하가 가까이 올 때 작용하는 힘입니다. 가까이 오는 전하가 단위 전하기 때문에 q = 1 C로 가정합니다. 여기에서  이론 물리학자들이 반대를 합니다. 기존의 전하에 단위전하가 엄청난 양으로 영향을 미치기 때문에 단위전하를 0에 가깝게 극한값으로 가져갈 때 전기력의 분포라고 설명하기도 합니다. 노벨물리학상을 받은 퍼셀이 주장하는 이론입니다.  여기에 단위전하를 이동시키면 '전기력*거리'가 되므로 전기에너지, 즉, 단위전기에너지가 되어 전위 또는 전위차라고 합니다. 영어 단어로 potential이라고 합니다.

potential energy라고 하면 단위 전하가 아닌 임의의 전하가 전기장 내에 이동할 때 필요로하는 전기에너지입니다.

전압은 전위차를 공학적인 측면에서 말하는 용어입니다. (전위차는 상대적인 개념으로 0 에서 출발하여 어느 정도의 전기에너지를 가지는가를 말하고 전압은 두 점 사이의 절대적인 에너지 차이라고 생각해도 됩니다. 편리한 대로 사용하는 개념입니다.)

 

첨부 자료를 참고하시기 바랍니다.