2015-09-17
org.kosen.entty.User@77c9eed7
임창현(12ckdgus)
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경로적분할때
벡터v에 벡터dl을 내적 곱할때
경로를 정햇을때 벡터dl 를 왜 dx i dy j dz k 로 되나요?
경로에 따른 미분소인데 dx i dy j dz k 로 나타내면 ( 1 , 1 , 1 ) 방향 아닌가요?
벡터v에 벡터dl을 내적 곱할때
경로를 정햇을때 벡터dl 를 왜 dx i dy j dz k 로 되나요?
경로에 따른 미분소인데 dx i dy j dz k 로 나타내면 ( 1 , 1 , 1 ) 방향 아닌가요?
- 경로적분
- 미분소
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각 분야 한인연구자와 현업 전문가분들의 답변을 기다립니다.
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답변 1
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답변
이응신님의 답변
2015-09-18- 6
미분소의 방향이 (1,1,1)이라고 생각할 수 있으나 이것은 어디까지나 선적분을 벡터로 나타낸 것에 해당하고 진짜 곡선이 주어졌을 때는 곡선에 따른 방향을 고려해야 합니다. 전자기학에서 나타나는 경로적분에서 경로를 따라가면서 하는 적분을 가만히 보면 dr = dx i + dy j + dz k 로 나타나기 때문에 항상 (1,1,1) 방향만 나타낸다면 구불구불한 곡선에서 미분소 벡터는 접선을 나타내는데 옳지 않은 표현이 됩니다.
따라서 기본적으로 벡터로 나타내는 표현에 불과하지 진짜 곡선이 주어졌을 때는 곡선의 파라메터가 들어가서 각 미분소들이 곡선의 파라메터와 어떤 수식 관계에 있는지 나와야 곡선의 한 점에서 접선의 방향을 나타내는 벡터 미분소의 접선벡터가 나오게 되는 것입니다.
즉, 벡터로 각 성분별 기호로 나타내는 미분소와 실제 선적분을 수행할 때 곡선의 곡선방정식이 나와 파라메터로 각 축의 방향을 나타내는 미분소(dx i + dy j + dz k)와 선의 미분소(dr = ds t)와의 관계를 알아내야 물리량의 선적분값이 나오게 되는 것입니다. 다음 참고자료를 잘 읽어보면 이해가 될 겁니다.
http://www.sharetechnote.com/html/Calculus_Integration_Line.html