시스템 이론
- 개요:
음성이나 영상, 로봇의 위치와 속도, 인공위성의 위치·속도와 자세, 발전기의 전압과 주파수, 반응로의 온도와 압력, … 이 모든 건 다 의미 있는 정보다. 이러한 정보가 담겨 있는 함수를 신호(signal)라 한다. 그리고 신호들 사이의 관계를 나타내는 대상을 시스템(system)이라 일컫는다. 어떤 신호가 원인이 되어 다른 신호가 결과로 나올 때, 그 시스템은 인과관계를 표현한다. 그리고 원인으로 작용하는 신호와 결과로 나오는 신호를 각각 입력(input) 신호와 출력(output) 신호라 한다. 또한, 시스템 내부의 조건도 출력에 영향을 끼치는데, 이러한 조건을 나타내는 변수를 상태변수(state variable) 또는 내부변수(internal variable)라 부른다.
시스템의 개념을 이용하면, 물리적 대상뿐만 아니라 추상적 대상까지도 모두 수학적으로 분석·설명하거나 체계적으로 구성할 수 있다. 이렇듯 시스템 이론을 적용할 수 있는 범위는 어느 특정 영역으로 제한되지 않는다. 심지어는 생명체나 사회 현상에도 시스템 이론을 적용할 수 있다.
대상이 원하는 상태에 있도록 그 입력을 자동으로 결정하는 것을 제어라 한다. 이를테면, 로봇이 원하는 방식으로 이동하도록 한다거나 인공위성이 정해진 궤도를 따라 자세를 유지하며 움직이도록 하는 게 제어다. 제어시스템을 성공적으로 구성하려면, 대상의 출력이나 상태변수를 측정하거나 추정해서 대상이 원하는 상태에 있는지 확인하는 게 필수적이다. 따라서 제어와 피드백(feedback)은 떼려야 뗄 수 없는 관계다. 자동제어(automatic control)와 피드백제어(feedback control)가 같은 뜻으로 사용되는 건 이 때문이다. 우리 연구실에서는 시스템 이론 가운데 특히 제어이론(control theory)에 관심이 있다. 현실적으로도 중요한 문제일 뿐만 아니라, 이론적으로도 도전할 만한 가치가 있기 때문이다.
- 적응시스템:
시스템을 확실하게 기술하는 건 불가능한 일이다. 너무 복잡할 뿐만 아니라, 시간이나 주변 상황에 따라 변화하기 때문이다. 게다가 신호에 끼어드는 외란(disturbance)이나 잡음(noise)이 문제를 더 복잡하게 한다. 적응시스템(adaptive system)이란, 이렇듯 불확실하게 변하는 대상을 실시간으로 모델링하고, 이를 바탕으로 원하는 목표를 이뤄내는 시스템을 일컫는다. 불확실한 환경에 적응(adaptation)한다는 의미에서 붙여진 이름이다. 다음은 적응시스템의 개념을 제어에 적용한, 적응제어(adaptive control) 시스템의 구조를 나타낸다.
위 그림에서는 제어대상(plant)의 입출력 신호를 이용해 모델의 파라미터를 추정하고 이를 바탕으로 제어기를 갱신(update)하는 모습을 볼 수 있다. 모든 적응제어 시스템의 구조가 이와 똑같지는 않지만, 개념적으로는 거의 다 이런 식으로 구성돼 있다고 할 수 있다.
- 모델예측제어(MPC, Model Predictive Control)
모델예측제어(MPC, Model Predictive Control)에서는 제어대상의 모델을 이용해 상태변수나 출력을 예측하고, 이를 바탕으로 적절한 비용함수와 제약조건을 이용해 최적화를 실행한다. 제어입력은 그 최적화의 결과다. 최적화 과정에서 입력이나 상태변수가 부등식 형태의 제약조건을 만족하도록 할 수 있다는 게 모델예측제어의 특별한 장점이다. 이를테면, 물리적으로 음수가 될 수 없는 제어입력이 실제로 그렇게 결정되도록 한다든가, 중요한 공정의 특정 부분 온도가 어떤 범위 안에 있도록 한다든가 하는 게 가능하다. 이러한 모델예측제어 시스템의 구조를 다음 그림에 보인다.
- 비선형제어
현실 속의 시스템은 거의 다 비선형 특성을 지닌다. 이런 비선형성을 무시해도 크게 문제가 되지 않을 때는 전형적인 제어기인 비례·적분·미분(PID) 조절기와 같은 선형 제어기를 효과적으로 사용할 수 있다. 하지만 비선형성이 너무 강해 이를 무시할 수 없는 때는 제어대상의 비선형성을 고려해 비선형제어기를 설계하는 게 좋다. 위에서 설명한 적응제어나 모델예측제어도 비선형제어기지만, 이론적 성과는 주로 제어 대상이 선형이라는 전제 아래 얻어왔다. 반면에 비선형제어에서는 제어대상의 비선형성이 핵심 논점이다. 그 특성에 따라 피드백선형화(feedback linearization) 제어, 백스태핑(backstepping) 제어, 수동성(passivity) 기반 제어 등 여러 설계 기법을 구상할 수 있다.
시스템이론의 응용
- 발전기 제어, 전동기 제어, 전력전자 응용
- 생명과학 분야: HIV 증식 메커니즘의 모델링, MPC를 이용한 최적 약물투여 전략의 설계
- 유기발광다이오드(OLED, Organic Light-Emitting Diode)의 동특성 모델링, 등가회로 식별(identification)
- 양팔로봇의 최적 경로 설정, 충돌 회피