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지식나눔

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맥스웰 볼쯔만 분포에서.. 평균속도를 구하는 것에 관한 질문드립니다.

2014-04-18 org.kosen.entty.User@165d0fc1 김선우(fpppswth)
  • 2

안녕하세요 ㅎㅎ 질문 좀 드리겠습니다. ^^
1>맥스웰 볼쯔만 속력 분포에서 평균속력 구할 때이 함수는 분자수를 y값으로 하는 것이므로 f(v)*v를 0에서 무한대 까지 적분 한 후에 아보가드로 수로 나누어야 평균 속력이 나올 것 같은데 ..
이게 왜 아닐까요?..

함수의 y값은 갯수이고 거기에 속도를 곱하면 입자마다 가진 속도를 모두 더하게 되는 꼴이니 1몰로 나누어야 평균속력이 나오는 것 아닌가여...?

2>그리고.. 맥스웰 볼쯔만 분포에서 얻어지는 평균 속력 값과 최대 빈출 속도에서도 루트내 분모 안에 10^-3이 곱해져야 하는 것이 아닌지 여쭤보고 싶어요..
V mp=루트(2RT/(M*10^-3)
V av=루트(8RT/(파이*M*10^-3) 이렇게요..

3> 그리고.. 마지막으로.. 이런 이해가 맞는지 질문드리고 싶은데요.. ->루트민 스퀘어스피드는 열적 평형에 도달해 있다 고려되는 기체덩어리 내의 모든 입자들이 모두 같은 온도를 가지고 있다는 가정 하에서 속도를 구하는 것이고../ 과학자들이 조사를 해 보니 열적 평형에 있다고 생각되는 기체 덩어리 내 입자들은 맥스웰 볼쯔만 속도 분포를 가지고 있었는데 그것들의 실제적 평균을 구한 것이 평균 속력 V av 이고 미분하여 가장 많은 입자들이 가진 속력을 구한 것이 V m 이다..
이렇게 생각하는 것이 바른 이해인지 알고 싶습니다.

감사합니다. 답변 부탁드릴게요..

  • 맥스웰 볼쯔만 분포
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  • 답변

    이응신님의 답변

    2014-04-19
    • 2
    다양한 속도를 가진 기체들이 섞여있을 때 외부의 온도에 따라 속도가 다 다르게 되는데 양자역학을 적용하지 않는 범위에서는 단순한 속도 분포를 가집니다. 볼츠만의 분포함수에 따라 각 기체 입자들의 속도가 분포되어 있고 구속되어 있는 부피 내에서 이상기체의 행동을 한다고 가정하기 때문에 이상기체의 상태방정식을 적용합니다. 따라서 10^(-3)이라는 숫자가 들어가면 곤란하겠지요.

    평균속도가 일치하지 않고 다양한 이유는 볼츠만 분포가 피크치가 왼쪽에 있고 오른쪽으로 완만하게 펼쳐진 분포 성질 때문입니다. 흡사 와이블 분포와도 비슷한데 속도가 0에 가까운 기체도 있고 주어진 온도에 가장 많이 분포하는 기체들 때문에 피크 분포가 나오고 최대 속도는 한계가 없으므로 이런 분포를 가집니다.

    따라서 분포곡선에서 각 평균을 구하는 공식에 따라 계산해보면 교재나 논문에 나오는 평균속도들이 나옵니다.
    최빈속도는 분포곡선을 미분하여 기울기가 0 이 되도록하는 속도,
    평균속도는 (속도*분포곡선)을 하여 주어진 범위에서 적분을 하여 나오는 속도,
    RMS는 (속도제곱*분포곡선)을 하여 주어진 범위에서 적분을 한 다음 제곱근을 취하여 나오는 속도입니다.

    볼츠만 분포곡선을 보고 각 평균속도를 구하는 공식에다 넣고 처리하면 나옵니다.

    왜 그런가는 통계교재를 참고하고 왜 볼츠만 분포가 그런가는 기체동역학 책을 보면 자세한 설명이 나옵니다. 아니면 인터넷에서 검색해도 많은 자료가 나옵니다. 특히 영문 자료들이 좋으니까 한국어로 찾기보다는 영문으로 찾아보세요.
     
    답변수정
    다양한 속도를 가진 기체들이 섞여있을 때 외부의 온도에 따라 속도가 다 다르게 되는데 양자역학을 적용하지 않는 범위에서는 단순한 속도 분포를 가집니다. 볼츠만의 분포함수에 따라 각 기체 입자들의 속도가 분포되어 있고 구속되어 있는 부피 내에서 이상기체의 행동을 한다고 가정하기 때문에 이상기체의 상태방정식을 적용합니다. 따라서 10^(-3)이라는 숫자가 들어가면 곤란하겠지요.

    평균속도가 일치하지 않고 다양한 이유는 볼츠만 분포가 피크치가 왼쪽에 있고 오른쪽으로 완만하게 펼쳐진 분포 성질 때문입니다. 흡사 와이블 분포와도 비슷한데 속도가 0에 가까운 기체도 있고 주어진 온도에 가장 많이 분포하는 기체들 때문에 피크 분포가 나오고 최대 속도는 한계가 없으므로 이런 분포를 가집니다.

    따라서 분포곡선에서 각 평균을 구하는 공식에 따라 계산해보면 교재나 논문에 나오는 평균속도들이 나옵니다.
    최빈속도는 분포곡선을 미분하여 기울기가 0 이 되도록하는 속도,
    평균속도는 (속도*분포곡선)을 하여 주어진 범위에서 적분을 하여 나오는 속도,
    RMS는 (속도제곱*분포곡선)을 하여 주어진 범위에서 적분을 한 다음 제곱근을 취하여 나오는 속도입니다.

    볼츠만 분포곡선을 보고 각 평균속도를 구하는 공식에다 넣고 처리하면 나옵니다.

    왜 그런가는 통계교재를 참고하고 왜 볼츠만 분포가 그런가는 기체동역학 책을 보면 자세한 설명이 나옵니다. 아니면 인터넷에서 검색해도 많은 자료가 나옵니다. 특히 영문 자료들이 좋으니까 한국어로 찾기보다는 영문으로 찾아보세요.
     
    김선우(fpppswth) 2014-04-19

    ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？??？？？？. 10^-3？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？ ？？？？??？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ M？？？？？？？？ g ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？？？？？?？？？？.. ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ kg？？？？?？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？??？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？?........................................................

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    ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？??？？？？.!!^^

  • 답변

    이응신님의 답변

    2014-04-21
    • 2
    위의 물음표가 찍힌 내용을 유추하면 온도를 일정하게 하여 오랜 시간이 지나면 내부에 들어있는 입자들이 모두 같은 속력을 가지느냐라는 질문인듯 합니다.

    그렇지 않습니다. 아무리 온도를 똑같이 오래 주더라도 입자수가 엄청 많아 (아보가드로수에 해당하는 입자로 적어도 10^(23) 개) 모든 입자가 똑같은 속도를 가질 수가 없습니다. 다만 분포가 뾰족해지느냐 완만해지느냐의 차이입니다.

    당구(나인볼)를 보면 공을 쌓아놓고 한 곳에 가격을 하여 에너지를 주면 모든 당구공이 똑같은 속도로 움직일 것 같으나 위치에 따라 다 다르게 움직입니다. 기체도 같습니다. 아무리 똑같은 여건을 만들어 주더라도 열에너지를 받고 나서 서로 충돌을 하여 많이 충돌하는 입자와 적게 충돌하는 입자가 있어 운동량과 에너지를 다르게 가지므로 일정한 속도 분포가 생깁니다.

    기본적인 접근 방식은 충돌을 통해 에너지를 나누어 가지는 경향이 있다는 것이지 모든 입자가 똑같은 속도가 되리라고는 여기지 않습니다. 따라서 볼츠만 분포로 속도가 다양하게 나옵니다.
    답변수정
    위의 물음표가 찍힌 내용을 유추하면 온도를 일정하게 하여 오랜 시간이 지나면 내부에 들어있는 입자들이 모두 같은 속력을 가지느냐라는 질문인듯 합니다.

    그렇지 않습니다. 아무리 온도를 똑같이 오래 주더라도 입자수가 엄청 많아 (아보가드로수에 해당하는 입자로 적어도 10^(23) 개) 모든 입자가 똑같은 속도를 가질 수가 없습니다. 다만 분포가 뾰족해지느냐 완만해지느냐의 차이입니다.

    당구(나인볼)를 보면 공을 쌓아놓고 한 곳에 가격을 하여 에너지를 주면 모든 당구공이 똑같은 속도로 움직일 것 같으나 위치에 따라 다 다르게 움직입니다. 기체도 같습니다. 아무리 똑같은 여건을 만들어 주더라도 열에너지를 받고 나서 서로 충돌을 하여 많이 충돌하는 입자와 적게 충돌하는 입자가 있어 운동량과 에너지를 다르게 가지므로 일정한 속도 분포가 생깁니다.

    기본적인 접근 방식은 충돌을 통해 에너지를 나누어 가지는 경향이 있다는 것이지 모든 입자가 똑같은 속도가 되리라고는 여기지 않습니다. 따라서 볼츠만 분포로 속도가 다양하게 나옵니다.
    김선우(fpppswth) 2014-07-16

    ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？??？？？？. ^^ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？..？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？??？？？？.. Vrms？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？(？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？u ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？?？？？？ Vx, Vy, Vz ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？.. ) ？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？, ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ n？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？, ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？?？？？？.. (RMS？？？？？？？？ (？？？？?？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？*？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？)？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？)？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？ ？？？？？？？？？？？？?？？？？.. ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？.. ？？？？？？？？？？？？？？？？?？？？？？？？？?？？？？..(？？？？? ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？.. ?？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？?？？？？..) ？？？？？？？？？？？？？？？？ ？？？？?？？？？？？？？？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？!! ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？??？？？？ ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

    이응신(eisenbahn) 2014-08-25

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