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- 운동량
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답변
이응신님의 답변
2014-07-18- 1
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운동량은 벡터량이기 때문에 크기뿐만아니라 방향도 고려해야 합니다. 경사면에 비스듬이 입사해서 같은 입사각으로 반사되어 나갈 때 아무리 속도크기가 같다고 해도 방향이 바뀌므로 운동량의 변화가 생긴 것입니다.
수평면을 x-축이라고 하고, 수직면을 y-축이라고 할 때 수평면에서 각도 th로 입사하는 물체가 다시 반사하여 th라는 각도로 나가고 속력의 변화는 없다고 할 때 (회전운동이 일어나지 않는다면) x-축과 y-축 사이의 운동량 변화는 다음과 같습니다.
V1 = |V| cos(th) i - |V| sin(th) j
V2 = |V| cos(th) i + |V| sin(th) j
d V = V2 - V1 = 2|V| sin(th) j
운동량 변화는 오직 수직면 방향으로 y-축 성분의 2배가 변했습니다. 수평면 x-축 방향의 변화는 없습니다. 운동량이 변했다는 말은 일정시간 동안 힘이 작용했다는 뜻입니다.
m*dV = F*dt
즉, 운동량의 변화는 충격량과 같다는 뜻으로 물체 내부가 가지는 운동량은 외부에서 외력이 짧은 시간 동안 물체에 작용해야 한다는 말입니다. 바로 뉴턴의 운동 제2법칙의 표현 중 하나입니다. 지면이 물체의 운동을 바꾸는 항력이나 탄성력으로 작용했다는 뜻입니다. 그렇지 않고야 운동하는 물체의 운동량이 보존되어야 하는데 바뀔 수가 없지요.
이응신(eisenbahn) 2014-07-18방향이 바뀌는 평면운동은 2차원 운동입니다. 즉, 자유도가 2개가 있으므로 x-축과 y-축으로 나누어 운동량의 변화를 계산해야 합니다. 운동량보존의 법칙은 벡터량이므로 자유도에 맞는 운동량이 존재하므로 에너지보존법칙과는 다릅니다. 위치정보와 속도정보를 동시에 봐야 하므로 자유도 2개를 합성해서 하나의 양으로 줄여서 보면 정보량이 떨어져서 정확한 결과를 낼 수 없습니다. 즉, x-축과 y-축 성분을 피타고라스 정리에 의해 합성해서 하나의 양으로 만들면 정보를 잃게 되므로 정확한 운동량을 파악할 수 없습니다.
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답변
이응신님의 답변
2014-07-18- 1
운동량의 물리적인 의미는 운동관성이라고 보면 됩니다.
정지관성은 당연히 질량이 되겠고요.
정지관성은 물체 고유의 성질입니다. 관성이라는 말에서 정지하고 있으면 계속 정지하려고 하고 있고 (왜 그런가는 철학적인 논쟁사항이므로 물리에서는 다루지 않습니다).
운동관성은 운동하는 물체는 계속 운동하려는 성질을 가지고 있다는 말로 대부분 관성이라는 성질로 설명을 하고 있습니다. 관성은 물체의 내부 성질이듯이 운동량도 운동관성이라고 보니까 물체의 고유한 내부 성질이라고 봅니다. 따라서 운동량은 mV라고 표시하고 있고 물체의 고유성질이라고 봅니다.
물체의 고유성질을 바꾸기 위해서는 외부에서 어떤 작용이 있어야 합니다. 운동량을 변화시키는 외부의 작용을 힘이라고 합니다. d(mV) = F dt --> d(mV)/dt = F
힘은 물체 고유의 성질인 운동량을 바꾸기 위해 외부에서 물체에 작용하는 양입니다.
에너지는 물체의 고유성질입니다. 물체의 고유성질인 에너지를 바꾸기 위해 외부에서 물체에 일을 해주는 것입니다.
앞의 질문에서 운동량의 변화를 보기 위해서는 물체의 속도 변화를 보든지 아니면 질량변화를 봐야 합니다. 질량변화는 질량유동이 일어나는 유체역학에서 다루고 있고, 속도변화는 주로 물리에서 다루고 있습니다. 속도 변화가 일어났다는 말은 물체의 고유성질이 바뀐 결과로 외부에서 운동량을 바꾸기 위한 힘이 작용했다는 뜻입니다.
반사가 되어 나가는 물체는 속도가 변했습니다. (속력이 변하지 않았더라고 방향이 바뀌었으므로 물체에 외부 힘이 작용한 결과입니다) 힘의 정의는 물체의 운동량을 바꾸는 원인이라고 하므로 운동량이 변하면 힘이 작용했으므로 항력이나 반력, 마찰력 등이 모두 운동량을 바꾸는 원인이므로 일일이 계산에 넣어야겠지요.
y축성분 뿐아니라 x축성분에도( 지면에 마찰이 있거나해서 ) 운동량이 변화되면 운동량 변화량 계산시 둘을 합성해서 쓰면되는 것인가여 아니면 x축 변화량, y축 변화량 두개를 따로 써주나여?.. 감사합니다