2015-02-23
org.kosen.entty.User@71e2989b
변성천(rg1000)
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표준편차(RMS)와 산술편차(Ra)에 관하여 이야기 하고자 합니다. 보통 평균에 대해서 잘 알고 있지만, 표준편차(RMS)와 산술편차(Ra)에 대해서는 잘 모르고 있을 뿐 아니라 잘못 된것들이 있습니다. 표준편차를 계산하는데 있어서 임의 값과 평균값을 이용하여 계산하고, 산술편차는 임의 값과 중앙값을 가지고 계산합니다. 그런데, 대부분 중앙값과 평균값을 같이 쓰는 경향이 있습니다. 하지만, 이 값은 엄연히 다릅니다. 그런데, 인터넷이나 제가 운영중인 AFM 장비에서나 Ra를 계산하는데 중앙값이 아닌 평균값을 사용하고 있습니다. 이 부분이 잘못된다고 업체에 이야기 했지만, 말이 안 먹히더군요. 그래서, 다들 그 차이를 알았으면 하는 생각이고, Ra을 잘못 쓰고 있는 부분을 바꿀 수 있는 방법을 알았으면 합니다. 참고로 네이버 캐스트에서 편차를 검색하면 내용은 잘 나와 있습니다.
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답변 1
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답변
이응신님의 답변
2015-02-25- 2
첨부파일
표준편차는 탄착군이 형성되는 점들이 어느 점의 중심에서 떨어진 거리의 RMS기 때문에 탄착군이 과녁 중심에서 형성이 되든 중심에서 떨어진 8점 원의 임의 점에서 형성이 되든 같은 반경 내에 모여있다면 차이가 없지요. 즉, 표준편차는 샘플들이 어느 점을 중심으로 얼마나 떨어져 있느냐의 문제이지 과녁 중심에서 얼마나 떨어져 형성되는가는 알 수 없습니다. 왜냐하면 제곱과 관련된 함수이며 평균값이 탄착군에 따라 변하기 때문입니다.
표준오차는 어느 특정점(과녁의 중심: 퍼펙트 10)에서 얼마나 떨어져 있는가를 보고 절대값을 구해 평균을 내기 때문에 8점원에 탄착군이 형성되면 아무리 반경이 작은 원 안에 몰려있어 편차가 작아지더라도 중심에서 일정 부분 떨어진 것에는 분명하기 때문에 평균편차는 증가하게 됩니다.
예를 들어, 10점 원의 반경이 1, 9점 원의 반경이 2, 8점 원의 반경이 3이라고 가정하고 4발을 쏘았는데 4발이 8점원의 가운데 특정 점에서 반경 0.1인 원 둘레를 따라 형성이 되었다고 가정합니다. (순전히 가정) 1발은 중심에서 2.6, 1발은 중심에서 2.4, 2발은 2.5인 점에 형성되었다고 가정합니다. 8점원의 가운데니까 중심에서 2.5인 거리에 십자 모양으로 맞춘 경우가 됩니다.
표준편차^2 = (0.1^2+0.1^2+0.1^2+0.1^2)/4 = 0.01 --> 표준편차 = 0.1
표준오차 = (|0-2.5|+|0-2.6|+|0-2.5|+|0-2.4|)/4 = 2.5
표준편차는 8점원의가운데를 중심으로 4발이 0.1이 떨어져 있다는 말이고, 표준오차는 10점 중심점에서 4발이 떨어진 거리의 오차를 평균해보면 2.5가 된다는 말이지요. 두 경우 차이가 있지 않습니까?
원래 원하는 목표는 10점 가운데를 기준으로 4발이 얼마나 떨어져 있는가를 보고 조준기를 돌려야 하는데 표준오차는 값만 봐도 조준기를 돌려서 맞춰야 한다고 느끼지만 표준편차는 0.1 정도 떨어져 있다고 판단하니까 조준기를 돌려 맞춰야 한다고 느끼지 못합니다. (탄착군이 형성된 것을 숫자로 바꿔서 볼 때 육안으로 탄착군을 구분하지 않고 주어진 숫자로만 보면 그렇게 판단한다는 겁니다)
이응신(eisenbahn) 2015-02-25상황에 맞게 선택하세요. 수학적인 사실로 볼 때 표준편차는 데이터가 추가될 때 마다 평균값이 변하고 표준오차는 데이터 추가에 관계없이 지정한 값(표준편차의 평균의미의 값)이 변하지 않습니다. 왜냐하면 절대값을 취하기 때문에 특정값을 중심으로 옆의 값이 추가되어도 꺾이는 직선의 최저점이 이동하지 않기 때문입니다.
변성천(rg1000) 2015-02-26산술편차를 계산할 때, 중심이라고 가정한 것이 잘못된것 같습니다. 일단 아래 사이트를 참조하시면 좋겠습니다.
http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=844
그러면 위 질문자처럼 분석기에서는 표준편차를 사용하는 것이 옳은 것 인가요?
어떤 부품의 정밀도를 관리할 때는 말씀하신 것처럼 표준오차로 관리할 수 있지만 분석기에서는 표준편차를 사용하는 것이 맞을 것 같아서요.