지식나눔

singlet & triplet

양자역학적으로 들뜬 상태 중에 triplet 이 더 안정해서 75%비율로 존재한다고 하는데 (나머지 25%는 singlet) 이때 a와 b가 뭔지는 잘 모르겟지만 양자역학적으로 singlet은 ab+ba 상태 하나 triplet은 aa, bb, ab-ba 세가지 상태가 있다고 들었습니다. a와 b가 뭔지에 대한 설명과 ab+ba랑 ab-ba는 무엇인지 설명 부탁드립니다.
  • singlet
  • triplet
  • quantum mechanics
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답변 4
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    박영환님의 답변

    참고하실 그림을 링크합니다.
    a, b는 그리스문자를 사용하는 것이 보통이지만, 이곳에서 특수문자 입력이 안되어 영문자를 사용합니다.
    a는 spin-up 상태(↑), b는 spin-down 상태(↓)를 의미합니다.
    그림에서 계수를 생략하면 singlet은 ab-ba 상태, triplet은 aa, bb, ab+ba 세가지 상태가 존재합니다.
    (질문 내용과는 부호가 다릅니다)

    https://inspirehep.net/record/1392518/files/SingletTriplet.png

    참고하실 그림을 링크합니다.
    a, b는 그리스문자를 사용하는 것이 보통이지만, 이곳에서 특수문자 입력이 안되어 영문자를 사용합니다.
    a는 spin-up 상태(↑), b는 spin-down 상태(↓)를 의미합니다.
    그림에서 계수를 생략하면 singlet은 ab-ba 상태, triplet은 aa, bb, ab+ba 세가지 상태가 존재합니다.
    (질문 내용과는 부호가 다릅니다)

    https://inspirehep.net/record/1392518/files/SingletTriplet.png

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    오현철님의 답변

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    오현철님의 답변

    참고하세요~
    참고하세요~
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    이응신님의 답변

    단원자에서 존재하는 전자가 수소나 수소유사원자(전자를 잃어 전자가 하나가 있는 이온)에서는 전가 여기상태에서 바닥상태나 다른 상태로 전이할 때 스펙트럼의 선으로 나타납니다. 그러나 단원자가 전자가 두개 이상 있을 때 스펙트럼을 보면 전자들의 스핀 상태에 따라서도 스펙트럼의 가는 선들이 나타나는 걸로 보아 전자들의 스핀상태도 스펙트럼의 선에 영향을 준다고 볼 수 있습니다. (헬륨 경우와 같이)
     
    분자를 구성할 때 최외각 전자들이 결합하는 경우 (예를 들어, 공유결합) 전자들의 스핀상태에 따라 분자를 구성하는 전자들의 조합이 다양하게 나올 수 있습니다. a와 b (보통 양자역학에서 그리스 문자의 알파, 베타)를 전자의 스핀-업과 스핀-다운을 나타내는 함수라고 합니다. 분자를 구성하는 원자의 최외각 전자가 스핀-업인지 스핀-다운인지는 구분하기 힘들고 분자로 결합해서 나오는 스펙트럼의 선을 보고 함수를 추측할 뿐입니다.
     
    공유결합을 하는 분자의 최외각 전자 2 개가 스핀-업(a) 상태로 결합된 경우에 나타나는 스펙트럼의 선과 스핀-다운(b) 상태로 결합할 때 나타나는 스펙트럼 선은 쉽게 구분이 됩니다. 이때 결합하여 나타나는 스핀함수를 aa, bb라고 합니다. 그러나 원자 1과 원자 2가 스핀-업(a)과 스핀-다운(b)로 결합할 때는 스펙트럼 상에서 1번 원자가 a인지 2번 원자가 a인지 구분이 전혀 되지 않습니다. 따라서 스핀-업(a)과 스핀-다운(b)는 적당한 비율로 섞여있다고 가정해야 합니다. 따라서 ab와 ba가 동시에 적당한 비율로 섞여있다고 보니까 두 개의 조합을 해주어야 합니다. ab+ba, 또는 ab-ba라는 두 가지 경우가 발생합니다.
     
    ab+ba와 ab-ba의 차이는 부호에서 결정이 되는데 1번 원자와 2번 원자를 바꾸었을 때 스핀 함수의 부호가 바뀌지 않으면 +로 스핀함수의 부호가 바뀌면 -로 나타냅니다. (양자역학에서 대칭함수, 반대칭함수라고 하는데 쉽게 생각해서 분포함수가 사인함수라면 0을 중심으로 부호가 바뀌고 (-90 ~ +90도 사이), 코사인 함수라면 0을 중심으로 좌우의 부호가 바뀌지 않는 함수)
     
    따라서 원자들이 결합하여 분자를 형성할 때 두 개의 전자를 공유하는 경우 전자들의 상태에 따라 aa, ab+ba, aa라는 3개의 상태(스핀양자수 1)와 ab-ba라는 하나의 경우(스핀양자수 0)가 존재합니다. 트리플릿, 싱글릿 등으로 부르는데 자세한 사항은 양자역학이나 양자화학의 화학결합에 따른 스펙트럼 분석을 참고하면 됩니다.
    단원자에서 존재하는 전자가 수소나 수소유사원자(전자를 잃어 전자가 하나가 있는 이온)에서는 전가 여기상태에서 바닥상태나 다른 상태로 전이할 때 스펙트럼의 선으로 나타납니다. 그러나 단원자가 전자가 두개 이상 있을 때 스펙트럼을 보면 전자들의 스핀 상태에 따라서도 스펙트럼의 가는 선들이 나타나는 걸로 보아 전자들의 스핀상태도 스펙트럼의 선에 영향을 준다고 볼 수 있습니다. (헬륨 경우와 같이)
     
    분자를 구성할 때 최외각 전자들이 결합하는 경우 (예를 들어, 공유결합) 전자들의 스핀상태에 따라 분자를 구성하는 전자들의 조합이 다양하게 나올 수 있습니다. a와 b (보통 양자역학에서 그리스 문자의 알파, 베타)를 전자의 스핀-업과 스핀-다운을 나타내는 함수라고 합니다. 분자를 구성하는 원자의 최외각 전자가 스핀-업인지 스핀-다운인지는 구분하기 힘들고 분자로 결합해서 나오는 스펙트럼의 선을 보고 함수를 추측할 뿐입니다.
     
    공유결합을 하는 분자의 최외각 전자 2 개가 스핀-업(a) 상태로 결합된 경우에 나타나는 스펙트럼의 선과 스핀-다운(b) 상태로 결합할 때 나타나는 스펙트럼 선은 쉽게 구분이 됩니다. 이때 결합하여 나타나는 스핀함수를 aa, bb라고 합니다. 그러나 원자 1과 원자 2가 스핀-업(a)과 스핀-다운(b)로 결합할 때는 스펙트럼 상에서 1번 원자가 a인지 2번 원자가 a인지 구분이 전혀 되지 않습니다. 따라서 스핀-업(a)과 스핀-다운(b)는 적당한 비율로 섞여있다고 가정해야 합니다. 따라서 ab와 ba가 동시에 적당한 비율로 섞여있다고 보니까 두 개의 조합을 해주어야 합니다. ab+ba, 또는 ab-ba라는 두 가지 경우가 발생합니다.
     
    ab+ba와 ab-ba의 차이는 부호에서 결정이 되는데 1번 원자와 2번 원자를 바꾸었을 때 스핀 함수의 부호가 바뀌지 않으면 +로 스핀함수의 부호가 바뀌면 -로 나타냅니다. (양자역학에서 대칭함수, 반대칭함수라고 하는데 쉽게 생각해서 분포함수가 사인함수라면 0을 중심으로 부호가 바뀌고 (-90 ~ +90도 사이), 코사인 함수라면 0을 중심으로 좌우의 부호가 바뀌지 않는 함수)
     
    따라서 원자들이 결합하여 분자를 형성할 때 두 개의 전자를 공유하는 경우 전자들의 상태에 따라 aa, ab+ba, aa라는 3개의 상태(스핀양자수 1)와 ab-ba라는 하나의 경우(스핀양자수 0)가 존재합니다. 트리플릿, 싱글릿 등으로 부르는데 자세한 사항은 양자역학이나 양자화학의 화학결합에 따른 스펙트럼 분석을 참고하면 됩니다.
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