2005-09-29
org.kosen.entty.User@6c3b496c
이명세(sycamore)
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팀사람들이랑 Tea time 중에 나온 말인데요..
대부분의 재료가 두께가 얇아지면 flexible 해지는 이유가 무엇인가요?
고분자라면 대강 chain 같은 걸로 설명하면 될 거 같은데,
알루미늄같은 것들도 얇게 만들면(호일처럼) stiffness가 확 줄잖아요.
이건 왜 그런건가요???
- flexible
- material
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답변 2
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답변
송준희님의 답변
2005-09-29- 0
여러 가지 현상으로 설명될 수 있겠지만, 역학적 관점에서 보겠습니다. 두께가 작아지면 재료의 변형율[(변형후-변형전)변형 두께/원래 두께]에서 변형두께는 두께가 크든 작든 작은 양이지만 원 두께는 변형두께에 비해 훨씬 큰 규모이므로 원 두께에 큰 영향이 있겠지요. 즉, 변형율은 두께가 작아지면 커지게 되고, 응력/변형율=탄성계수, 즉 강성도는 작아지게 되겠지요. 즉, 두께가 작아지면 plane stress 상태로 되고, 크면 plane strain 상태로 되므로 위와같은 경향성을 나타낸다고 생각됩니다. -
답변
이응신님의 답변
2005-09-30- 0
윗분도 설명을 잘 하셨지만... 조금 다른 측면에서 답을 해야 할 듯.... flexible하다는 말뜻을 잘 생각해보면 조금만 힘을 가해도 잘 휘어진다고 할 수 있으나 휘어지는 것은 물성이나 탄성에 관계하지 않고 물체의 모양에 따라 달라질 수 있다고 봐야 합니다. 얇게 만들었다고 물성이 바뀌면 곤란하지 않을까요? 힘을 가했을 때 휘어지는 것을 설명하려면 굽힘모멘트가 작용했을 때 물체의 곡률변화가 어떻게 되었는가라고 봐야 정확한 답이 되겠지요. 굽힘강성과 모멘트에 대한 공식은 잘 알려진대로 -d2y/dx2 = M/(EI) 왼쪽은 편미분을 두번했으니까 곡률을 의미하고 (편미분 기호입니다^^), M은 모멘트 (예를들어 막대기를 양손으로 끝을잡고 휘어지게 주는 힘의 일종), E는 영률, I는 관성모멘트입니다. E는 영률로 물성과 관계있으므로 물체를 어떻게 가공하더라도 변하면 안되는 양이고, M은 굽힘모멘트로 사람이 물체에 가하는 힘의 일종이고... 결국 얇게 만들면 관성모멘트가 달라진다는 말이므로 I가 변하게 됩니다. 면적으로 인한 관성모멘트(단면적의 모양에 따른 휘어지는 것에 맞서려는 저항이라고 생각해도 되겠군요)는 단면적이 사각형일 때 I = bh3/12 가 되므로 얇게 만들면 높이 h가 세제곱으로 줄어듭니다. 따라서 위의 식에서 외부에서 주는 모멘트 M이 일정하다고 하면 영률 E는 변화가 없고 얇게 만든 단면적인 높이에 해당하는 h가 세제곱으로 줄어들기 때문에 오른쪽항은 증가합니다. 방정식에서 오른쪽이 증가하면 당연히 왼쪽도 증가하므로 곡률이 증가한다는 말과 같습니다((-)부호는 휘어지는 방향이니까 어느 방향으로 굽어지는가를 결정하므로 크기에는 영향을 주지 않습니다). 물체를 얇게 만들면 외부의 힘에 저항하는 단면적의 관성모멘트가 급격하게 줄기 때문에 물체가 훨씬 더 잘 휘어진다고 봐야 하겠지요.